Em um exame radiográfico, a intensidade de um feixe de raios X diminui ao atravessar tecidos do corpo. Em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um exame radiográfico, a intensidade de um feixe de raios X diminui ao atravessar tecidos do corpo. Em um modelo simplificado, essa redução é descrita pela lei de atenuação exponencial I(x) = I0·e^(-µx), em que I0 é a intensidade inicial, I(x) é a intensidade após atravessar uma espessura x e µ é o coeficiente de atenuação do material. Para determinado tecido, µ = 100 m?¹. O feixe atravessa uma espessura de 0,020 m. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente a fração da intensidade do feixe que atravessa o tecido, expressa pela razão I(x)/I0?
- A) I(x)/I₀ = e^(−μ+x) = e^(−99,98) ≈ 0.
- B) I(x)/I₀ = 1−μx = −1,000.
- C) I(x)/I₀ = e^(−μ/x) = e^(−5000) ≈ 0.
- D) I(x)/I₀ = e^(−2) ≈ 0,135, ou 13,5%.
- E) I(x)/I₀ = e^(μx) = e^2 ≈ 7,389.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O coeficiente de atenuação é µ = 100 m^-1 (a unidade aparece truncada no enunciado, mas, pelo contexto de coeficiente linear, é m^-1) e a espessura é x = 0,020 m. Passo 2: Calcule o produto µx = 100 x 0,020 = 2, que é adimensional, pois µ e x estão em unidades que se cancelam. Passo 3: Aplique a lei de atenuação exponencial. A razão I(x)/I0 = e^(-µx) = e^(-2). Passo 4: Calcule o valor numérico. e^(-2) = 1/e^2 = 1/7,389 ≈ 0,135, ou seja, cerca de 13,5% da intensidade atravessa o tecido. Passo 5: Verifique as alternativas. A alternativa A troca o produto µx pela diferença -µ+x, o que não faz sentido dimensional e leva a um valor incorreto. A alternativa B usa uma expressão linear, 1-µx, que não corresponde ao modelo exponencial e ainda resulta em valor negativo, impossível para uma razão de intensidades. A alternativa C divide µ por x em vez de multiplicar, obtendo e^(-5000), o que está errado. A alternativa E omite o sinal negativo do expoente, descrevendo um crescimento da intensidade, o que contradiz a atenuação. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a fração transmitida.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a multiplicação µx pela soma ou diferença -µ+x, tratando grandezas com unidades diferentes como se pudessem ser somadas.
O aluno aplicou uma aproximação linear 1-µx no lugar da função exponencial, sem perceber que o modelo é exponencial e que o resultado negativo não pode representar uma fração de intensidade.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente a exponencial, resultando em valores errados para a fração transmitida.
O aluno dividiu o coeficiente pela espessura, escrevendo e^(-µ/x), em vez de multiplicar µ por x no expoente.
Dividindo a lei I(x) = I₀·e^(−μx) por I₀, obtém-se I(x)/I₀ = e^(−μx). Substituindo μ = 100 m⁻¹ e x = 0,020 m, resulta μx = 100·0,020 = 2. Portanto, I(x)/I₀ = e^(−2) ≈ 0,135, correspondente a aproximadamente 13,5% da intensidade inicial.
O aluno esqueceu o sinal negativo do expoente e interpretou o modelo como crescimento da intensidade, quando a lei descreve redução ao atravessar o tecido.
Raio-X da questão
atenuação de raios X
avaliacao
exponenciais e logaritmos · cálculo de frações
Revisar a fórmula de atenuação e suas aplicações em física.
O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente a exponencial, resultando em valores errados para a fração transmitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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