A diagonal de um retângulo mede 13 cm e um dos lados mede 5 cm. Determine o comprimento do outro lado.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um retângulo mede 13 cm e um dos lados mede 5 cm. Determine o comprimento do outro lado.
- A) O outro lado mede 15 cm.
- B) 12 cm.
- C) O outro lado mede 8 cm.
- D) O outro lado mede 6 cm.
- E) O outro lado mede 10 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No retângulo, a diagonal, um lado e o outro lado formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa (o lado de maior medida, oposto ao ângulo reto). Os dois lados do retângulo são os catetos.
- Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Substituindo os dados: 13^2 = 5^2 + x^2, ou seja, 169 = 25 + x^2.
- Isolando x^2: x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraindo a raiz quadrada: x = raiz de 144 = 12 cm. Portanto, o outro lado mede 12 cm, que é a alternativa B.
- Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: A (15 cm) não pode ser, pois o cateto seria maior que a hipotenusa de 13 cm; C (8 cm) resulta de uma subtração simples, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras; D (6 cm) não satisfaz a equação, pois 5^2 + 6^2 = 61 é diferente de 169; E (10 cm) não satisfaz a equação, pois 5^2 + 10^2 = 125 é diferente de 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do lado.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o outro lado deve ser maior que a diagonal, ou faz uma soma de valores sem usar a relação entre hipotenusa e catetos. Não percebe que a diagonal é sempre o maior segmento do triângulo.
Num retângulo os lados formam um triângulo retângulo com a diagonal: 5² + b² = 13² ? b² = 169-25 = 144 ? b = 12 cm.
O aluno subtrai diretamente as medidas (13 - 5 = 8), tratando o problema como uma diferença simples. Ele não aplica o teorema de Pitágoras, que exige elevar ao quadrado antes de subtrair.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula corretamente 13^2 - 5^2 = 144, mas depois divide por 2 ou por outro valor, achando que o resultado da raiz deve ser dividido pela metade. Confunde a etapa final do cálculo com uma divisão que não existe no método.
O aluno acredita que, por haver um lado de 5 cm, o outro deve ser o dobro dele, supondo uma proporção fixa entre os lados. Esse raciocínio ignora que a diagonal depende das duas medidas simultaneamente.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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