Em um piso acessível, uma placa informa que a diagonal de um retângulo formado por duas faixas mede 13 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um piso acessível, uma placa informa que a diagonal de um retângulo formado por duas faixas mede 13 m, enquanto um dos lados mede 5 m. — Qual é a medida do outro lado desse retângulo, considerando o triângulo retângulo formado pela diagonal?
- A) O outro lado mede 8 metros, pois basta diminuir o lado conhecido da diagonal.
- B) O outro lado mede 12 metros, pois a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são os catetos.
- C) O outro lado mede 14 metros, pois o lado faltante deve ser maior que a diagonal para completar o retângulo.
- D) O outro lado mede 18 metros, pois a medida do lado menor deve ser somada à diagonal para encontrar a base total.
- E) O outro lado mede 10 metros, pois os lados do retângulo somam 13 metros quando formam a diagonal.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por ela e pelos dois lados do retângulo, então a diagonal é 13 m e um cateto é 5 m. O outro lado é o cateto desconhecido, que chamaremos de x.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: 13^2 = 5^2 + x^2.
- Calcule as potências: 169 = 25 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 25 dos dois lados: x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 144 = 12 m. Como a medida é um comprimento, consideramos apenas a raiz positiva.
- Verifique: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma o resultado.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A está errada porque a diagonal não é obtida por subtração simples dos lados. A alternativa C está errada porque a diagonal é sempre o maior lado de um triângulo retângulo, e nenhum cateto pode ser maior que a hipotenusa. A alternativa D está errada porque a diagonal não se soma aos lados do retângulo. A alternativa E está errada porque a diagonal não é a soma dos lados; em um triângulo retângulo, a hipotenusa é menor que a soma dos catetos, mas maior que cada um deles.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Monte o triângulo retângulo e use 13^2 = 5^2 + x^2.
Alternativa por alternativa
Acredita que a medida do outro lado se obtém subtraindo 5 de 13, como se a diagonal fosse a soma linear dos lados, sem reconhecer a relação de Pitágoras.
Por que engana: Subtrair os valores em vez de aplicar Pitágoras.
Resposta correta. Aplica o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela diagonal: 13^2 = 5^2 + x^2, então x^2 = 144 e x = 12.
Imagina que o lado faltante precisa ser maior que a diagonal para completar a figura, usando uma intuição geométrica incorreta sobre o tamanho da hipotenusa.
Acredita que a diagonal e o lado conhecido se somam para formar a base, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e não um dos lados do retângulo.
Supõe que a soma dos dois lados do retângulo é igual à diagonal, confundindo a relação entre hipotenusa e catetos com uma igualdade de somas.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar Pitágoras em
Reconhecer triângulo retângulo · Calcular quadrados e raízes
Hipotenusa e catetos
Subtrair os valores em vez de aplicar Pitágoras.
Acessibilidade
Persistência
Medidas em piso aces
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