Uma dançarina completa uma volta (360°) em 4 batidas de uma música a 120 BPM. Determine a velocidade angular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina completa uma volta (360°) em 4 batidas de uma música a 120 BPM. Determine a velocidade angular média ? em rad/s. Use ? = 2p/T e T = N·(60/BPM), onde N é número de batidas.
- A) 3,0 rad/s
- B) 2p rad/s
- C) ? = p ˜ 3,14 rad/s
- D) 1,5 rad/s
- E) 4p rad/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o período T. Cada batida dura 60/BPM segundos, ou seja, 60/120 = 0,5 s. Como são N = 4 batidas por volta, T = 4 x 0,5 = 2 s. Passo 2: Aplique a fórmula da velocidade angular média, ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s. Passo 3: Como π ≈ 3,14, o valor é aproximadamente 3,14 rad/s, o que corresponde à alternativa C. Passo 4: Por que as demais estão erradas: A (3,0 rad/s) usa um arredondamento grosseiro de π e não é o valor exato; B (2π rad/s) corresponde a um período de 1 s, que não é o tempo de 4 batidas; D (1,5 rad/s) resulta de usar π ≈ 3 e dividir por 2 de forma incorreta; E (4π rad/s) corresponde a um período de 0,5 s, que é o tempo de uma única batida, esquecendo de multiplicar por N. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois ω = π rad/s ≈ 3,14 rad/s.
💡 Dica: Calcule primeiro o período das quatro batidas e depois use a volta completa em radianos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o período T = 2 s, mas substitui π por 3 de forma grosseira e considera o resultado equivalente ao valor exato. Não percebe que o enunciado pede a expressão com π, que é mais precisa.
Por que engana: O aluno pode usar o intervalo de uma batida como período, ignorar as quatro batidas ou confundir a volta de 360° com 2π radianos.
O aluno considera que o período é de 1 s, provavelmente por erro na multiplicação de N pelo tempo de uma batida ou por confusão entre batidas e segundos. Assim, obtém ω = 2π/1 = 2π rad/s.
T = 4·(60/120) = 4·0,5 = 2,0 s; ? = 2p/T = 2p/2,0 = p ˜ 3,14 rad/s.
O aluno usa a aproximação π ≈ 3 e divide por T = 2 de forma incorreta, obtendo 1,5 rad/s. Ele confunde a aplicação da fórmula com um arredondamento inadequado do valor de π.
O aluno calcula o período como 60/120 = 0,5 s, que é o tempo de uma única batida, e esquece de multiplicar pelo número de batidas N = 4. Assim, obtém ω = 2π/0,5 = 4π rad/s.
Raio-X da questão
Velocidade angular média
avaliacao
Conversão de graus para radianos · Período e frequência angular
Revise a conversão de BPM em período e o cálculo da velocidade angular em radianos por segundo.
O aluno pode usar o intervalo de uma batida como período, ignorar as quatro batidas ou confundir a volta de 360° com 2π radianos.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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