Em uma apresentação de dança comunitária o ritmo marca passos periódicos com período T = 0,50 s. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma apresentação de dança comunitária o ritmo marca passos periódicos com período T = 0,50 s. Calcule a frequência f (em Hz) e a frequência angular ? (em rad/s). Use f = 1/T e ? = 2p·f. (Unidades SI: s, Hz, rad/s)
- A) f = 1,0 Hz; ? = 6,28 rad/s.
- B) f = 2,0 Hz; ? = 4p ˜ 12,6 rad/s.
- C) f = 0,50 Hz; ? = 3,14 rad/s.
- D) f = 4,0 Hz; ? = 25,13 rad/s.
- E) f = 2,0 Hz; ? = 6,28 rad/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a frequência pela fórmula f = 1/T. Com T = 0,50 s, temos f = 1/0,50 = 2,0 Hz.
- Calcule a frequência angular pela fórmula ω = 2π·f. Com f = 2,0 Hz, temos ω = 2π·2 = 4π rad/s. Como π é aproximadamente 3,14, 4π é aproximadamente 12,6 rad/s.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B traz f = 2,0 Hz e ω = 4π ≈ 12,6 rad/s, que coincide com o resultado obtido. O gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas:
- - A: a frequência 1,0 Hz exigiria T = 1 s ou a fórmula f = 1/(2T), que não é a dada no enunciado.
- - C: a frequência 0,50 Hz é igual ao próprio período, ou seja, o período foi confundido com a frequência; a frequência angular 3,14 rad/s seria 2π·0,5, consequência desse mesmo erro.
- - D: a frequência 4,0 Hz corresponde a 1/T² (1/0,25), e a frequência angular 25,13 rad/s corresponde a 2π·4, o que decorre do erro anterior.
- - E: a frequência 2,0 Hz está correta, mas a frequência angular 6,28 rad/s é 2π, ou seja, o valor de f foi ignorado na fórmula ω = 2π·f.
💡 Dica: Calcule a frequência usando a fórmula f = 1/T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou f = 1/(2T), obtendo 1/(2·0,5) = 1 Hz, e depois calculou ω = 2π·1 = 6,28 rad/s. Ele aplicou uma relação que não está no enunciado.
Por que engana: Confundir a relação entre período e frequência, calculando a frequência incorretamente.
f = 1/T = 1/0,50 s = 2,0 Hz. ? = 2p·f = 2p·2,0 = 4p ˜ 12,6 rad/s.
O aluno confundiu a frequência com o próprio período, escrevendo f = 0,50 Hz, e depois calculou ω = 2π·0,5 = π ≈ 3,14 rad/s. Ele não entende que f é o inverso de T.
O aluno provavelmente elevou o período ao quadrado, calculando f = 1/T² = 1/0,25 = 4,0 Hz, e depois ω = 2π·4 ≈ 25,13 rad/s. Ele aplicou a operação errada sobre T.
O aluno acertou a frequência f = 2,0 Hz, mas na fórmula ω = 2π·f esqueceu de multiplicar por f e escreveu apenas 2π ≈ 6,28 rad/s. Ele trata 2π como se fosse a frequência angular independentemente de f.
Raio-X da questão
frequência e frequência angular
fixacao
cálculo de frequência · fórmulas de movimento circular
Revisar as fórmulas de frequência e frequência angular.
Confundir a relação entre período e frequência, calculando a frequência incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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