Durante uma performance de salão um dançarino completa 3 rotações uniformes em 4,0 s. A distância do centro de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma performance de salão um dançarino completa 3 rotações uniformes em 4,0 s. A distância do centro de rotação até a mão é r = 0,90 m. Calcule (a) a velocidade angular média ? (rad/s) e (b) a aceleração centrípeta a_c na mão (m/s²). Use ? = 2p·N/t e a_c = ?²·r.
- A) ? = 4,0 rad/s; a_c = 18,0 m/s²
- B) ? ˜ 4,71 rad/s; a_c ˜ 20,0 m/s².
- C) ? = 10 rad/s; a_c = 45,0 m/s²
- D) ? = 2,5 rad/s; a_c = 5,0 m/s²
- E) ? = 3,0 rad/s; a_c = 0,6 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. N = 3 rotações, t = 4,0 s, r = 0,90 m. Use omega = 2*pi*N/t e a_c = omega^2 * r. Passo 2: Calcule a velocidade angular média: omega = 2*pi*3/4,0 = 1,5*pi, que vale aproximadamente 4,71 rad/s. Passo 3: Calcule a aceleração centrípeta: omega^2 = (1,5*pi)^2 = 2,25*pi^2, que vale aproximadamente 22,2 (m/s)^2/m^2 em unidades de rad/s^2; a_c = 22,2 * 0,90 = aproximadamente 20,0 m/s^2. Passo 4: Conclusão. A alternativa B traz omega aproximadamente 4,71 rad/s e a_c aproximadamente 20,0 m/s^2, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem omega de 4,0 rad/s, que não considera corretamente a conversão de rotações em radianos e o valor de pi; C tem omega de 10 rad/s, muito acima do que o enunciado permite; D tem omega de 2,5 rad/s, que não corresponde a 3 rotações em 4,0 s; E tem omega de 3,0 rad/s, que é apenas o número de rotações, e a_c de 0,6 m/s^2 também não é compatível com omega^2 * r.
💡 Dica: Calcule o deslocamento angular total em radianos e divida pelo tempo; depois use a aceleração centrípeta.
Alternativa por alternativa
Provavelmente ignorou o fator 2*pi ao converter rotações em radianos e usou um valor de omega sem a conversão correta, depois não confirmou a aceleração centrípeta com omega^2 * r.
Por que engana: Confundir o número de rotações com o deslocamento angular em radianos ou usar a velocidade angular sem elevá-la ao quadrado no cálculo da aceleração centrípeta.
? = 2p·N/t = 2p·3/4,0 = (6p)/4 ˜ 4,712 rad/s. a_c = ?²·r ˜ (4,712)²·0,90 ˜ 22,206·0,90 ˜ 19,99 ˜ 20,0 m/s².
Provavelmente errou o cálculo de omega, obtendo 10 rad/s, e na aceleração centrípeta usou um valor de r inconsistente com o enunciado (ou fez a conta de omega^2 * r de forma incorreta, já que 10^2 * 0,90 = 90, e não 45).
Provavelmente inverteu a relação entre tempo e número de rotações ou não aplicou 2*pi, obtendo omega de 2,5 rad/s, e uma aceleração centrípeta de 5,0 m/s^2 que não segue da fórmula dada.
Provavelmente tomou o número de rotações (3) como se fosse a velocidade angular, sem dividir pelo tempo nem multiplicar por 2*pi, e depois calculou a aceleração de forma incorreta, sem usar corretamente a fórmula omega^2 * r.
Raio-X da questão
Movimento circular uniforme
avaliacao
Conversão de rotações para radianos · Operações com grandezas físicas
Revise velocidade angular, conversão de rotações para radianos e aceleração centrípeta.
Confundir o número de rotações com o deslocamento angular em radianos ou usar a velocidade angular sem elevá-la ao quadrado no cálculo da aceleração centrípeta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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