(OBJETIVA) Uma cidade tem três bairros com populações A = 2400, B = 1600 e C = 1000 habitantes. Para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA) Uma cidade tem três bairros com populações A = 2400, B = 1600 e C = 1000 habitantes. Para uma pesquisa por amostragem estratificada deseja-se n = 250 indivíduos, proporcional às populações. Quantos indivíduos serão amostrados em cada bairro?
- A) n_A=100, n_B=150, n_C=0
- B) n_A=200, n_B=30, n_C=20
- C) n_A=120, n_B=80, n_C=50.
- D) n_A=60, n_B=70, n_C=120
- E) n_A=150, n_B=100, n_C=0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some as populações para obter o total: 2400 + 1600 + 1000 = 5000 habitantes.
- Calcule a fração de cada bairro em relação ao total. Bairro A: 2400/5000 = 0,48. Bairro B: 1600/5000 = 0,32. Bairro C: 1000/5000 = 0,20. A soma dessas frações é 1, o que confirma o cálculo.
- Aplique essas frações ao tamanho da amostra, n = 250. Bairro A: 250 x 0,48 = 120. Bairro B: 250 x 0,32 = 80. Bairro C: 250 x 0,20 = 50.
- Verifique a soma: 120 + 80 + 50 = 250, que é exatamente o n desejado. Logo, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A não respeita as proporções (o bairro C recebe zero, o que contraria a estratificação). B inverte a lógica, dando pouquíssimos indivíduos ao bairro B e ao bairro C, que são grandes em relação ao total. D atribui a maior amostra ao bairro menos populoso, ou seja, usa proporção inversa. E também ignora o bairro C, zerando-o, e não reflete a proporção de 2400 para 1600 entre A e B.
💡 Dica: Calcule a proporção de cada bairro em relação à população total.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter descartado o bairro C por ser o menor, como se estratos pequenos não precisassem de amostra, e distribuiu os 250 entre A e B sem seguir as proporções reais.
Por que engana: O aluno pode confundir a proporção de cada bairro, não respeitando a relação entre as populações e o total da amostra.
O aluno provavelmente inverteu a relação entre população e amostra ou aplicou a proporção a valores errados, dando ao bairro A uma parcela muito maior do que a sua proporção de 48% justifica.
Total N=5000. Alocação: n_h = (N_h/N)·n. Então n_A=(2400/5000)·250=120; n_B=(1600/5000)·250=80; n_C=(1000/5000)·250=50.
O aluno aplicou proporcionalidade inversa: quanto menor a população do bairro, maior a amostra. Isso contraria o enunciado, que pede amostragem proporcional às populações.
O aluno deixou de considerar o terceiro bairro, zerando C, e dividiu os 250 indivíduos apenas entre A e B na razão 2400:1600 (3:2). Ignorou um dos estratos citados no enunciado.
Raio-X da questão
amostragem estratificada
avaliacao
proporção e frações · cálculo de amostras
Revisar como calcular amostras proporcionais em populações distintas.
O aluno pode confundir a proporção de cada bairro, não respeitando a relação entre as populações e o total da amostra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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