Dados ilustrativos: Em um município, as secretarias de pesquisa planejam um inquérito sobre consumo de água em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um município, as secretarias de pesquisa planejam um inquérito sobre consumo de água em três bairros com 1 200, 800 e 400 residências, respectivamente. Para representar adequadamente cada bairro na amostra, será aplicada amostragem estratificada proporcional. O tamanho total da amostra foi definido em 150 residências. Analise os dados e conclua quantas residências de cada bairro farão parte da amostra estratificada de 150 casas?
- A) 75 residências no primeiro bairro, 50 no segundo e 25 no terceiro
- B) 75 residências no primeiro bairro, 25 no segundo e 50 no terceiro
- C) 60 residências no primeiro bairro, 60 no segundo e 30 no terceiro
- D) 50 residências em cada um dos três bairros
- E) 50 residências no primeiro bairro, 75 no segundo e 25 no terceiro
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Some o total de residências dos três bairros: 1200 + 800 + 400 = 2400 residências.
- Calcule a fração de amostragem, que é o tamanho da amostra dividido pela população total: 150 / 2400 = 1/16.
- Na amostragem estratificada proporcional, cada estrato recebe a mesma fração da população. Aplique 1/16 a cada bairro: 1200 / 16 = 75 no primeiro bairro; 800 / 16 = 50 no segundo; 400 / 16 = 25 no terceiro.
- Confira a soma: 75 + 50 + 25 = 150, que é o tamanho total definido para a amostra.
- A alternativa A é a única que traz exatamente esses valores, na ordem correta dos bairros. A alternativa B erra ao trocar os valores do segundo e do terceiro bairro. A alternativa C usa a razão 2:2:1, que não corresponde às populações 3:2:1. A alternativa D divide igualmente entre os bairros, ignorando o tamanho de cada um. A alternativa E troca os valores do primeiro e do segundo bairro.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a proporção de residências de cada bairro e aplique na amostra total.
Alternativa por alternativa
150×(1200/2400)=75; 150×(800/2400)=50; 150×(400/2400)=25, seguindo proporção entre estratos.
O aluno calculou corretamente a proporção de cada bairro, mas atribuiu os resultados ao bairro errado, invertendo os valores do segundo (800) e do terceiro (400).
Por que engana: O aluno pode errar ao não calcular corretamente a proporção de cada bairro na amostra total, distribuindo as residências de forma desigual.
O aluno provavelmente simplificou ou arredondou as populações de forma incorreta, obtendo a razão 2:2:1 em vez de 3:2:1. Assim, atribuiu 60 ao bairro de 1200 residências, o que não respeita a proporção.
O aluno acredita que a amostra deve ser dividida igualmente entre os bairros, como se cada bairro tivesse o mesmo peso. Ele ignora que a amostragem proporcional depende do tamanho de cada estrato.
O aluno calculou corretamente as frações, mas inverteu os valores do primeiro e do segundo bairro, atribuindo 50 ao bairro de 1200 residências e 75 ao de 800.
Raio-X da questão
amostragem estratificada proporcional
avaliacao
proporcao e porcentagem · amostragem simples
estude proporções e amostragem estratificada
O aluno pode errar ao não calcular corretamente a proporção de cada bairro na amostra total, distribuindo as residências de forma desigual.
pensamento_critico
cotidiano
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