Uma cidade tem populações nos bairros A = 1500, B = 900 e C = 600 habitantes. Deseja-se uma amostra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cidade tem populações nos bairros A = 1500, B = 900 e C = 600 habitantes. Deseja-se uma amostra estratificada de n = 150 proporcional à população. Determine quantos indivíduos selecionar em cada bairro (A, B, C).
- A) A: 40, B: 30, C: 20
- B) A: 80, B: 50, C: 25
- C) A: 50, B: 60, C: 40
- D) A: 75, B: 45, C: 30.
- E) A: 60, B: 40, C: 50
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Some as populações dos bairros para obter o total: 1500 + 900 + 600 = 3000 habitantes.
- Calcule a fração amostral, que é o tamanho da amostra dividido pela população total: 150 / 3000 = 1/20 (ou 0,05). Como a amostra é proporcional, cada bairro recebe essa mesma fração de sua própria população.
- Aplique a fração a cada bairro. Bairro A: 1500 / 20 = 75. Bairro B: 900 / 20 = 45. Bairro C: 600 / 20 = 30.
- Confira a soma: 75 + 45 + 30 = 150, que é o tamanho total pedido. Portanto a alternativa correta é a D, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma apenas 90, a B soma 155 e não respeita a proporção, a C soma 150 mas distribui os valores sem relação com o tamanho de cada bairro, e a E também soma 150 mas atribui o maior valor ao bairro C, que é o menor, invertendo a proporcionalidade.
💡 Dica: Calcule a proporção de cada bairro em relação à população total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da fração ou usou um divisor incorreto, obtendo valores que somam 90 em vez de 150. Assim, a amostra total não corresponde ao tamanho pedido.
O aluno provavelmente aplicou a proporção com arredondamentos ou cálculos imprecisos, chegando a valores que somam 155. A soma não bate com n = 150, o que deveria funcionar como uma checagem.
Por que engana: O aluno pode confundir a distribuição proporcional da amostra, escolhendo valores que não respeitam a proporção da população de cada bairro.
O aluno parece não ter compreendido a proporcionalidade direta, distribuindo a amostra de forma próxima a uma divisão quase igualitária. Atribui 60 ao bairro B e apenas 50 ao bairro A, embora A tenha população maior.
Total = 1500+900+600 = 3000. Alocações: n_A = 150·(1500/3000)=75; n_B = 150·(900/3000)=45; n_C = 150·(600/3000)=30.
O aluno provavelmente associou os valores aos bairros de forma arbitrária ou os trocou de posição. Dá 50 ao bairro C, o menor, e 60 ao bairro A, mesmo com a população de C sendo bem menor.
Raio-X da questão
amostra estratificada
avaliacao
proporcionalidade · amostra simples
Revisar como calcular amostras proporcionais em populações estratificadas.
O aluno pode confundir a distribuição proporcional da amostra, escolhendo valores que não respeitam a proporção da população de cada bairro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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