Uma pesquisa em uma cidade com três bairros registrou populações: Bairro A = 1200 habitantes, Bairro B = 800…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa em uma cidade com três bairros registrou populações: Bairro A = 1200 habitantes, Bairro B = 800, Bairro C = 400. Pretende-se selecionar n = 240 pessoas por amostragem proporcional. Quantos entrevistados devem ser selecionados em cada bairro?
- A) A: 200; B: 100; C: 60
- B) A: 100; B: 60; C: 30
- C) A: 120; B: 80; C: 40
- D) A: 130; B: 90; C: 20
- E) A: 140; B: 50; C: 50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Some as populações dos bairros para obter o total: 1200 + 800 + 400 = 2400 habitantes. Passo 2: Calcule a fração de cada bairro no total. Bairro A: 1200/2400 = 1/2. Bairro B: 800/2400 = 1/3. Bairro C: 400/2400 = 1/6. Passo 3: Aplique cada fração ao tamanho da amostra, n = 240. Bairro A: 240 x 1/2 = 120. Bairro B: 240 x 1/3 = 80. Bairro C: 240 x 1/6 = 40. Passo 4: Confira se a soma dá o total pedido: 120 + 80 + 40 = 240, o que confirma o cálculo. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma 360, não 240, então não respeita o tamanho da amostra; a alternativa B soma 190, também diferente de 240; a alternativa D até soma 240, mas o bairro C recebe 20, metade do que a proporção exige (40); a alternativa E soma 240, mas divide B e C igualmente, ignorando que B tem o dobro da população de C.
💡 Dica: Calcule a proporção de habitantes de cada bairro em relação ao total.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou um fator de escala sem conferir a soma final, obtendo um total de 360 entrevistas quando a amostra deveria ter 240. Não verificou se a distribuição respeitava o n pedido.
Por que engana: O aluno pode confundir a proporção de cada bairro, aplicando a mesma fração para todos, sem considerar a população total de cada um.
O aluno calculou valores proporcionais com erro de escala ou de divisão, chegando a uma soma de 190 em vez de 240. Não conferiu o total antes de marcar a resposta.
Alocação proporcional: n·(população/total). Total = 1200+800+400 = 2400. A = 240·(1200/2400)=120; B = 240·(800/2400)=80; C = 240·(400/2400)=40.
O aluno ajustou os números arbitrariamente até que somassem 240, sem respeitar as proporções. Acabou atribuindo ao Bairro C apenas 20 entrevistas, quando a fração de 400 em 2400 exige 40.
O aluno dividiu a amostra de forma igualitária entre os bairros B e C, como se tivessem o mesmo peso, ignorando que B tem o dobro da população de C.
Raio-X da questão
amostragem proporcional
avaliacao
cálculo de proporções · distribuição de amostras
Revisar os conceitos de amostragem e proporção.
O aluno pode confundir a proporção de cada bairro, aplicando a mesma fração para todos, sem considerar a população total de cada um.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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