Lente com f = 85,0 mm e abertura D = 42,5 mm (portanto N = f/D = 2,0). Comprimento de onda ? = 550 nm. Calcule…

Questão

Lente com f = 85,0 mm e abertura D = 42,5 mm (portanto N = f/D = 2,0). Comprimento de onda ? = 550 nm. Calcule o diâmetro do disco de Airy no plano do sensor d_Airy ˜ 2,44·?·N e compare com o tamanho de pixel p = 3,90 µm; diga se a limite de resolução é difração ou amostragem.

1. A) d_Airy ˜ 2,68 µm < p = 3,90 µm ? limitação pela amostragem (pixels), não pela difração.
2. B) d_Airy ˜ 5,00 µm; limite por difração.
3. C) d_Airy ˜ 7,00 µm; limite por amostragem.
4. D) d_Airy ˜ 4,00 µm; limite por difração.
5. E) d_Airy ˜ 3,50 µm; limite por pixels.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. f = 85,0 mm, D = 42,5 mm, logo N = f/D = 85,0/42,5 = 2,0. O comprimento de onda é 550 nm e o pixel é p = 3,90 µm.
2. Calcule o diâmetro do disco de Airy com a fórmula d_Airy = 2,44 × λ × N. Converta λ para µm: 550 nm = 0,550 µm. Então d_Airy = 2,44 × 0,550 µm × 2,0 = 2,684 µm, ou seja, cerca de 2,68 µm.
3. Compare o disco de Airy com o pixel. Como 2,68 µm é menor que 3,90 µm, cada pixel é maior que a mancha de difração. A imagem de um ponto (a PSF) cabe dentro de um único pixel e é amostrada de forma grosseira pelo sensor.
4. Conclua qual limite domina. Quando o pixel é maior que o disco de Airy, a resolução efetiva do sistema é limitada pela amostragem (pixels), e não pela difração. Por isso a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Analise as demais alternativas. A alternativa B está errada porque o valor 5,00 µm não corresponde ao cálculo (2,68 µm) e porque, com pixel de 3,90 µm, a difração não seria o limite. A alternativa C está errada porque 7,00 µm não é o valor calculado e a conclusão sobre amostragem não se sustenta com um disco maior que o pixel. A alternativa D está errada porque 4,00 µm não é o valor correto e a conclusão de limite por difração também é incorreta, já que o disco é menor que o pixel. A alternativa E está errada porque 3,50 µm não é o valor calculado, embora sua conclusão sobre pixels esteja na direção certa.

💡 Dica: Calcule o diâmetro do disco de Airy e compare com o tamanho do pixel.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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