Num triângulo retângulo ABC, AB = 85 cm (hipotenusa) e BC = 40 cm (um cateto). Determine o outro cateto AC.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, AB = 85 cm (hipotenusa) e BC = 40 cm (um cateto). Determine o outro cateto AC.
- A) AC = 50 cm
- B) AC = 70 cm
- C) AC = 75 cm.
- D) AC = 65 cm
- E) AC = 80 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O triângulo é retângulo e AB = 85 cm é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto em C. BC = 40 cm é um cateto, e AC é o outro cateto.
- Aplicar o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Isolar o cateto desconhecido: AC^2 = AB^2 - BC^2.
- Calcular os quadrados. 85^2 = 7225 e 40^2 = 1600. Então AC^2 = 7225 - 1600 = 5625.
- Extrair a raiz quadrada. AC = raiz de 5625 = 75 cm.
- Verificar. 75^2 + 40^2 = 5625 + 1600 = 7225 = 85^2, confirmando o resultado.
- Conferir com o gabarito. A resposta correta é a alternativa C, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 50 cm não satisfaz 50^2 + 40^2 = 4100, que não é igual a 7225. B) 70 cm dá 70^2 + 40^2 = 6500, diferente de 7225. D) 65 cm dá 65^2 + 40^2 = 5825, diferente de 7225. E) 80 cm dá 80^2 + 40^2 = 8000, que também não é igual a 7225.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplica Pitágoras, mas erra a subtração ou os quadrados, chegando a um valor próximo de 50 sem conferir a soma dos quadrados.
O aluno tende a estimar o cateto por intuição, supondo que ele deva ficar próximo da hipotenusa, sem usar a relação entre os quadrados dos lados.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a hipotenusa e um cateto de forma incorreta.
Pelo Teorema de Pitágoras: AC = v(AB² - BC²) = v(85² - 40²) = v(7225 - 1600) = v5625 = 75 cm.
O aluno calcula 85^2 - 40^2 com erro aritmético na subtração dos quadrados (7225 - 1600), o que leva a uma raiz incorreta.
O aluno pode dobrar o cateto dado (2 x 40 = 80) ou usar a hipotenusa e o cateto de forma que o resultado não respeite a relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a hipotenusa e um cateto de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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