No triângulo ABC, AB = 25 cm, AC = 20 cm e D é ponto em AB tal que BD = 10 cm. A reta por D paralela a BC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 25 cm, AC = 20 cm e D é ponto em AB tal que BD = 10 cm. A reta por D paralela a BC corta AC em E (DE // BC). Calcule CE.
- A) CE = 12 cm.
- B) CE = 4 cm.
- C) CE = 5 cm.
- D) CE = 8 cm
- E) CE = 10 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: AB = 25 cm, AC = 20 cm e BD = 10 cm. Como D está em AB, AD = AB - BD = 25 - 10 = 15 cm. Passo 2: Como DE é paralela a BC, o Teorema de Tales (ou a semelhança dos triângulos ADE e ABC) garante que AE/AC = AD/AB. Passo 3: Substituindo: AE/20 = 15/25 = 3/5, logo AE = 3/5 de 20 = 12 cm. Passo 4: E está sobre AC, entre A e C, então CE = AC - AE = 20 - 12 = 8 cm. Passo 5: Conferência pela outra razão: CE/AC = BD/AB = 10/25 = 2/5, logo CE = 2/5 de 20 = 8 cm, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (12 cm) é o valor de AE, não de CE; B (4 cm) resulta de uma proporção montada incorretamente; C (5 cm) é apenas a diferença AB - AC, sem relação com a paralela; E (10 cm) é igual a BD, o que só valeria se a paralela dividisse os lados ao meio. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar CE.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente AE = 12 cm, mas parou aí e marcou esse valor como se fosse CE, sem subtrair de AC.
Por que engana: Confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno montou a proporção com razões trocadas ou de forma incoerente, obtendo AE = 16 cm e, por subtração, CE = 4 cm, sem verificar se o segmento obtido fazia sentido.
O aluno calculou AB - AC = 5 cm e assumiu que essa diferença de lados fornece o segmento CE, ignorando a relação de paralelismo entre DE e BC.
AD = AB-BD = 15 cm. Pela semelhança, AE = (AD/AB)·AC = (15/25)·20 = 12 cm. Logo CE = AC-AE = 20-12 = 8 cm.
O aluno acreditou que a paralela a BC corta AC de forma a fazer CE igual a BD (10 cm), supondo divisão simétrica dos lados sem justificativa.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas relações.
Confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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