Em um experimento de Biologia, pesquisadores analisam a atenuação de raios gama ao atravessar uma amostra de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Biologia, pesquisadores analisam a atenuação de raios gama ao atravessar uma amostra de tecido vegetal. O feixe tem intensidade inicial I0 = 1000 contagens/s, a amostra possui espessura x = 0,02 m e o coeficiente de atenuação linear do tecido, para essa energia, é µ = 70 m?¹. A intensidade transmitida pode ser calculada por I = I0 · e???, em que e é a base dos logaritmos naturais. Com base nos dados do experimento, qual é aproximadamente a intensidade do feixe de raios gama medida após atravessar o tecido vegetal?
- A) 500 contagens/s
- B) 1000 contagens/s
- C) 247 contagens/s
- D) 980 contagens/s
- E) 300 contagens/s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado traz a expressão I = I0 · e^??? com o expoente ilegível. Pela lei de atenuação exponencial (Lei de Beer-Lambert), o expoente é -µx, portanto I = I0 · e^(-µx). Passo 2: Calcule o produto µx = 70 · 0,02 = 1,4 (adimensional, pois µ está em m^-1 e x em m). Passo 3: Substitua na fórmula: I = 1000 · e^(-1,4). Passo 4: Calcule e^(-1,4). Como e^(-1) ≈ 0,368 e e^(-0,4) ≈ 0,670, temos e^(-1,4) ≈ 0,368 · 0,670 ≈ 0,247. Passo 5: Logo I ≈ 1000 · 0,247 ≈ 247 contagens/s, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (500) exigiria expoente próximo de -0,7, o que não corresponde a µx = 1,4; B (1000) ignoraria a atenuação, o que não ocorre com µx diferente de zero; D (980) corresponde a e^(-0,02), ou seja, usaria só a espessura e esqueceria o coeficiente µ; E (300) corresponderia a e^(-1,2), resultado de um erro na multiplicação de 70 por 0,02.
💡 Dica: Aplique a fórmula de atenuação para encontrar a intensidade transmitida.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o expoente como 0,7 (por exemplo, multiplicando 70 por 0,01 ou fazendo outro erro de casas decimais) e obteve e^(-0,7) ≈ 0,5. O procedimento de exponencial estava certo, mas o valor de µx estava errado.
Acredita que o feixe não é atenuado porque a amostra é fina ou porque 'o tecido não absorve' os raios gama. Confunde a ideia intuitiva de que a amostra pouco interfere com a lei exponencial, que sempre reduz a intensidade quando µx é diferente de zero.
Substituindo os valores na expressão, obtém-se I = 1000 · e⁻⁽⁷⁰ · ⁰,⁰²⁾ = 1000 · e⁻¹,⁴. Como e⁻¹,⁴ é aproximadamente 0,247, a intensidade transmitida é I ≈ 247 contagens/s.
Usou apenas a espessura x = 0,02 no expoente, esquecendo o coeficiente de atenuação µ, e calculou e^(-0,02) ≈ 0,98. Não percebeu que o expoente deve ser o produto µx.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e calcular a intensidade transmitida como se não houvesse atenuação, resultando em I = 1000 contagens/s.
Errou a multiplicação de µ por x (por exemplo, obteve 1,2 em vez de 1,4) e calculou e^(-1,2) ≈ 0,30. O método estava correto, mas o cálculo do expoente foi descuidado.
Raio-X da questão
atenuação de raios gama
avaliacao
cálculo de exponenciais · atenuação de radiação
Revisar a fórmula de atenuação e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula de atenuação e calcular a intensidade transmitida como se não houvesse atenuação, resultando em I = 1000 contagens/s.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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