Um feixe de raios-gama com intensidade inicial I0 = 2,00×10^3 fótons/s atravessa concreto de espessura x =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de raios-gama com intensidade inicial I0 = 2,00×10^3 fótons/s atravessa concreto de espessura x = 40,0 cm. Coeficiente de atenuação linear µ = 0,080 cm?¹. Calcule a intensidade transmitida I usando I = I0·e^(-µx).
- A) I ˜ 8,06×10^1 fótons/s (˜81 fótons/s).
- B) I ˜ 100 fótons/s
- C) I ˜ 1,00×10^3 fótons/s
- D) I ˜ 5,00 fótons/s
- E) I ˜ 4,00×10^2 fótons/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: I0 = 2,00×10^3 fótons/s, µ = 0,080 cm^-1 e x = 40,0 cm. Passo 2: Calcule o expoente µx = 0,080 × 40,0 = 3,20 (adimensional, pois as unidades cm^-1 e cm se cancelam). Passo 3: Calcule e^-3,20. Como e^-3 ≈ 0,0498 e e^-0,2 ≈ 0,8187, temos e^-3,20 ≈ 0,0408. Passo 4: Calcule I = I0 × e^-3,20 = 2000 × 0,0408 ≈ 81,5 fótons/s, ou seja, aproximadamente 8,1×10^1 fótons/s. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (≈ 8,06×10^1, cerca de 81 fótons/s) é a mais próxima do resultado, com pequena diferença devida ao arredondamento do valor de e^-3,20. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B (100 fótons/s) exigiria e^-3,20 ≈ 0,05, uma aproximação grosseira que não corresponde ao valor real; C (1,00×10^3 fótons/s) ignora a atenuação, pois a intensidade transmitida é sempre menor que a inicial; D (5,00 fótons/s) corresponderia a um expoente próximo de 6, o que não é obtido com os dados; E (4,00×10^2 fótons/s) corresponderia a um expoente próximo de 1,6, que surge se a espessura for tomada como 20 cm em vez de 40 cm. Conclusão: o gabarito A está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula de atenuação para encontrar a intensidade transmitida.
Alternativa por alternativa
I=2000·e^(-0,08·40)=2000·e^(-3,2)=2000·0,0403˜80,6 fótons/s.
O aluno arredonda e^-3,20 de forma excessiva, tomando o valor como 0,05, e obtém 2000 × 0,05 = 100 fótons/s.
Por que engana: Confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente o coeficiente de atenuação ou a espessura do material.
O aluno acredita que o concreto praticamente não atenua o feixe ou esquece de aplicar a exponencial, mantendo a intensidade próxima da inicial.
O aluno calcula mal o expoente ou a potência de dez, chegando a um valor próximo de e^-6 e, portanto, a uma intensidade muito pequena.
O aluno usa a espessura de 20 cm (metade do valor do enunciado) ou calcula µx como 1,6, o que leva a e^-1,6 ≈ 0,2 e a 400 fótons/s.
Raio-X da questão
atenuação de raios-gama
avaliacao
cálculo de exponenciais · atenuação de radiação
Revisar a fórmula de atenuação e suas aplicações em física.
Confundir a fórmula de atenuação e aplicar incorretamente o coeficiente de atenuação ou a espessura do material.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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