Em uma avaliação de radioproteção de um laboratório, um detector registra a atividade de um feixe de raios…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma avaliação de radioproteção de um laboratório, um detector registra a atividade de um feixe de raios gama antes e depois de ele atravessar uma parede de concreto. A atenuação da radiação no material é modelada por I = I0·e^(-µx), em que I0 é a atividade inicial, µ é o coeficiente de atenuação linear e x é a espessura atravessada. No ensaio, foram medidos I0 = 1,00×105 s?¹, µ = 8,0 m?¹ e x = 0,15 m. Com base nos dados do ensaio, qual é aproximadamente a atividade do feixe de raios gama registrada após a passagem pela parede de concreto?
- A) A atividade transmitida é aproximadamente 0 s⁻¹.
- B) A atividade transmitida é 1,00×10⁵ s⁻¹.
- C) A atividade transmitida é 3,01×10⁴ s⁻¹.
- D) A atividade transmitida é 2,01×10⁴ s⁻¹.
- E) A atividade transmitida é 2,88×10¹ s⁻¹.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: I0 = 1,00×10^5 s^-1, µ = 8,0 m^-1 e x = 0,15 m. Como µ está em m^-1 e x em m, o produto µx é adimensional e pode ser usado diretamente no expoente.
- Calcule o expoente: µx = 8,0 × 0,15 = 1,2.
- Calcule e^(-1,2). Como e^(-1) ≈ 0,368 e e^(-0,2) ≈ 0,819, tem-se e^(-1,2) ≈ 0,368 × 0,819 ≈ 0,301.
- Calcule a atividade transmitida: I = 1,00×10^5 × 0,301 ≈ 3,01×10^4 s^-1. Logo, a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A (zero) suporia atenuação total, o que não ocorre com um valor finito de µx. A alternativa B (1,00×10^5 s^-1) indicaria que não houve atenuação, contrariando o modelo exponencial. A alternativa D (2,01×10^4 s^-1) corresponderia a um expoente próximo de 1,6, indicando erro no cálculo de µx ou no valor de e^(-x). A alternativa E (2,88×10^1 s^-1) corresponde a um expoente próximo de 8, o que sugere que a espessura foi tratada como 1 m em vez de 0,15 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula de atenuação diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a parede bloqueia totalmente a radiação, sem calcular o fator exponencial. Assim, conclui que nada atravessa o concreto.
O aluno ignora a atenuação e considera que a atividade medida após a parede é igual à inicial. Não aplica a função exponencial dada no enunciado.
Calcula-se primeiro o expoente: μx = (8,0 m⁻¹)(0,15 m) = 1,20. Assim, I = 1,00×10⁵·e⁻¹·². Como e⁻¹·² ≈ 0,301, resulta I ≈ 3,01×10⁴ s⁻¹.
O aluno calcula o expoente de forma imprecisa (próximo de 1,6 em vez de 1,2) ou usa uma aproximação errada de e^(-1,2), o que leva a um valor de cerca de 2,0×10^4 s^-1.
O aluno trata a espessura como 1 m, em vez de 0,15 m, ou erra a conversão de unidades, obtendo um expoente próximo de 8. Com isso, a atividade final fica muito pequena.
Raio-X da questão
atenuação de raios gama
avaliacao
função exponencial · cálculo de intensidade
Revisar a fórmula de atenuação e suas variáveis.
Confundir a aplicação da fórmula exponencial, resultando em um valor incorreto para a intensidade final.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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