Matemática6º anoBNCC EF06MA19Difícil⏱ longo

No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Considere AC = 9 m e BC = 12 m. Seja D ponto em AC tal que CD…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA19

Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Considere AC = 9 m e BC = 12 m. Seja D ponto em AC tal que CD = 5 m (medido a partir de C). A reta por D paralela a BC intercepta a hipotenusa AB em E. Determine as coordenadas de E, o comprimento DE e o comprimento AE. Justifique usando semelhança e Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Coloque C=(0,0), B=(12,0) e A=(0,9). Como CD=5, D=(0,5). A hipotenusa AB tem equação y = 9 - (3/4)x (reta entre A e B). Interseção com y=5: 5 = 9 - 3x/4 ? 3x/4 = 4 ? x = 16/3. Logo E = (16/3, 5). DE é a distância horizontal entre D e E: DE = 16/3 m. AE = distância entre A(0,9) e E(16/3,5): AE = v[(16/3)^2 + (9-5)^2] = v(256/9 + 16) = v(400/9) = 20/3 m. Justifique a localização por similaridade de triângulos (retas paralelas geram razões iguais) e use Pitágoras para calcular AE.

Explicação

A solução utiliza a definição de coordenadas para localizar os pontos do triângulo e a equação da hipotenusa para encontrar a interseção com a reta paralela. A semelhança de triângulos é aplicada para estabelecer a relação entre os segmentos, enquanto o Teorema de Pitágoras é utilizado para calcular as distâncias DE e AE. Assim, a resposta é fundamentada em conceitos geométricos e cálculos precisos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em coordenadas ou comprimentos incorretos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Polígonos: classificações quanto ao número de vértices, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog