Uma faixa triangular tem os pontos A(0,0), B(10,0) e C(10,8). O ponto D está em AB, com AD = 4, e uma linha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma faixa triangular tem os pontos A(0,0), B(10,0) e C(10,8). O ponto D está em AB, com AD = 4, e uma linha por D, paralela a BC, encontra AC no ponto E. Qual é o comprimento de DE?
- A) 5,6 unidades
- B) 3,2 unidades
- C) 10 unidades
- D) 2,5 unidades
- E) 4 unidades
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Coloque a figura no plano cartesiano. A(0,0) e B(10,0) formam o lado AB sobre o eixo x, e C(10,8) fica na vertical de B. Passo 2: Como AD = 4 e D está em AB, D tem coordenadas (4,0). Passo 3: O segmento BC é vertical (x = 10), logo a reta paralela a BC que passa por D é a vertical x = 4. Passo 4: A reta AC liga (0,0) a (10,8), cuja equação é y = 0,8x. Passo 5: Para x = 4, temos y = 0,8 × 4 = 3,2, então E = (4; 3,2). Passo 6: Como D e E têm a mesma abscissa, DE é a diferença das ordenadas: DE = 3,2 - 0 = 3,2 unidades. Alternativa B correta. Pelo teorema de Tales, o mesmo resultado sai de DE/BC = AD/AB, isto é, DE = 8 × 4/10 = 3,2. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 5,6 não corresponde à razão de semelhança AD/AB aplicada a BC. C) 10 é o comprimento de AB, e não de DE. D) 2,5 é o resultado da razão invertida, AB/AD. E) 4 é o valor de AD, e não o de DE. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Desenhe o plano cartesiano e localize os pontos antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a proporção com erro de cálculo ou montou a razão de semelhança com os lados trocados, chegando a um valor próximo de 0,7 × 8 em vez de 0,4 × 8.
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Como AD/AB = 4/10, temos DE/BC = 4/10. Então DE/8 = 4/10, logo DE = 3,2 unidades.
Supôs que o segmento DE tem o mesmo comprimento da base AB (10), confundindo o segmento paralelo a BC com a medida do lado sobre o qual ele se apoia.
Inverteu a razão de Tales, calculando AB/AD = 10/4 = 2,5 em vez de AD/AB aplicada a BC.
Acreditou que DE tem o mesmo valor de AD (4), como se o triângulo ADE fosse isósceles, sem usar a proporcionalidade dos lados do triângulo ABC.
Raio-X da questão
geometria no plano cartesiano
avaliacao
geometria no plano cartesiano · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos e retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos DE e AD, assumindo que são iguais sem considerar a posição de D e E.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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