Durante uma curva de dança, um dançarino de massa m = 65 kg desloca-se com velocidade v = 1,8 m/s em arco de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma curva de dança, um dançarino de massa m = 65 kg desloca-se com velocidade v = 1,8 m/s em arco de raio r = 0,90 m. Qual o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s entre sapato e piso para que a força de atrito forneça a força centrípeta? Use g = 10 m/s². Fórmulas: F_c = m·v²/r, F_at_max = µ_s·m·g.
- A) µ_s = 0,72 (erro de cálculo na raiz quadrada)
- B) µ_s = 2,5 (valor maior que 1)
- C) µ_s = v²/(r·g) = (1,8²)/(0,90·10) = 3,24/9 = 0,36 (adimensional).
- D) µ_s = 1,0 (força de atrito máxima)
- E) µ_s = 0,18 (representa a metade do necessário)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a condição física. A força centrípeta necessária para manter o dançarino na curva é Fc = m·v²/r. Quem fornece essa força, nesse caso, é o atrito estático, cujo valor máximo é F_at_max = µ_s·m·g.
- Imponha a condição mínima. Para que o atrito consiga fornecer a centrípeta, é preciso que µ_s·m·g ≥ m·v²/r. A massa m aparece dos dois lados e se cancela, o que mostra que o resultado não depende de 65 kg.
- Isole o coeficiente. µ_s ≥ v²/(r·g). Substituindo os valores: v² = 1,8² = 3,24; r·g = 0,90·10 = 9,0. Logo µ_s ≥ 3,24/9,0 = 0,36. O coeficiente mínimo é 0,36.
- Verifique a coerência. O resultado é adimensional, como todo coeficiente de atrito, e fica entre 0 e 1, faixa plausível para sapato e piso. O gabarito oficial (C) está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (0,72) é o dobro do valor correto, por um erro de fator 2 no cálculo. B (2,5) não corresponde a nenhuma razão entre v² e r·g e resulta de erro numérico. D (1,0) supõe que o atrito máximo deve igualar o peso, o que não é exigido pelo enunciado. E (0,18) é metade do valor correto, por divisão indevida por 2.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e iguale à força de atrito máxima.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a razão 0,36, mas a dobra por engano, possivelmente aplicando um fator 2 que não existe na condição de equilíbrio entre atrito e força centrípeta.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e coeficiente de atrito, resultando em um valor adimensional incorreto.
O aluno obtém um valor sem relação com a razão v²/(r·g), provavelmente por erro numérico na potência de v ou na multiplicação de r·g, e não confere se o resultado é razoável para um coeficiente de atrito.
Para não escorregar, a força centrípeta m·v²/r deve ser menor ou igual à força máxima de atrito µ_s·m·g. Cancelando m obtém-se µ_s = v²/(r·g). Substituindo os valores resulta µ_s = 0,36.
O aluno supõe que o coeficiente de atrito deve valer 1 para que o atrito máximo iguale o peso, sem comparar essa condição com a força centrípeta necessária.
O aluno divide v²/(r·g) por 2, talvez confundindo a expressão com a da energia cinética (½mv²) e aplicando o fator ½ indevidamente à condição de atrito.
Raio-X da questão
força centrípeta e atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito estático.
Confundir a relação entre força centrípeta e coeficiente de atrito, resultando em um valor adimensional incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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