Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 15 cm. Calcule a altura h trazida à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 15 cm. Calcule a altura h trazida à hipotenusa.
- A) h = 10 cm
- B) h = 15 cm
- C) Outro cateto b = v(25²-15²) = 20 cm; altura h = (15·20)/25 = 12 cm
- D) h = 20 cm
- E) h = 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa a = 25 cm e um cateto c = 15 cm. A altura relativa à hipotenusa é h, e ela divide a hipotenusa em dois segmentos.
- Calcule o outro cateto pelo teorema de Pitágoras: b = raiz de (25^2 - 15^2) = raiz de (625 - 225) = raiz de 400 = 20 cm.
- Calcule a altura pela relação entre cateto, altura e hipotenusa, que vem da igualdade de duas áreas do triângulo: c·b = a·h. Logo h = (15·20)/25 = 300/25 = 12 cm.
- Verifique: h = 12 cm é menor que os dois catetos, como deve ser, pois a altura relativa à hipotenusa é sempre o menor dos três segmentos perpendiculares desse tipo.
- Conferência do gabarito. A alternativa C traz exatamente esse cálculo e chega a h = 12 cm, que é o valor correto. Portanto o gabarito oficial C está certo. Observação: a alternativa C está escrita como um desenvolvimento e não apenas como valor, mas o resultado final é correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (h = 10 cm) é incorreta porque 10 cm é a diferença 25 - 15, operação sem relação com a altura. A alternativa B (h = 15 cm) é incorreta porque repete o cateto dado, que não é a altura relativa à hipotenusa. A alternativa D (h = 20 cm) é incorreta porque 20 cm é o outro cateto, não a altura. A alternativa E (h = 25 cm) é incorreta porque 25 cm é a própria hipotenusa.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu a hipotenusa do cateto (25 - 15 = 10) como se isso fosse a altura, sem usar qualquer relação métrica do triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno tomou o cateto de 15 cm, que já aparece no enunciado, como sendo a altura relativa à hipotenusa, confundindo altura com cateto.
Primeiro usar Pitágoras para achar o outro cateto b = v(c²-a²) = 20 cm; a altura à hipotenusa vale h = (produto dos catetos)/hipotenusa = (15·20)/25 = 12 cm.
O aluno encontrou o outro cateto b = 20 cm e o apresentou como altura, sem perceber que a altura é um segmento diferente, relativo à hipotenusa.
O aluno interpretou a altura como sendo a própria hipotenusa, por confundir a altura com o lado oposto ao ângulo reto.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar a fórmula da área de um triângulo e como calcular a altura.
Confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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