Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 90 graus. Se os catetos medem 5 cm e 12 cm, qual é a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 90 graus. Se os catetos medem 5 cm e 12 cm, qual é a hipotenusa?

A) 11 cm
B) 12 cm
C) 13 cm
D) 14 cm
E) 15 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Os catetos medem 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que queremos descobrir.
Monte a equação. Chamando a hipotenusa de h, temos h^2 = 5^2 + 12^2.
Calcule as potências. 5^2 = 25 e 12^2 = 144, logo h^2 = 25 + 144 = 169.
Extraia a raiz quadrada. Como h é uma medida positiva, h = raiz de 169 = 13 cm, pois 13 x 13 = 169.
Compare com as alternativas. A resposta é 13 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 11 cm é menor que o maior cateto, e a hipotenusa deve ser sempre maior que cada cateto. B) 12 cm é igual ao maior cateto, o que não ocorre em um triângulo retângulo com catetos 5 e 12. D) 14 cm não é a raiz de 169, pois 14^2 = 196. E) 15 cm elevado ao quadrado dá 225, que não corresponde à soma dos quadrados dos catetos.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Acredita que a hipotenusa deve ser apenas um pouco maior que o maior cateto, chutando um valor próximo sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Também pode não perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado.

B Erradaerro: Conceitual

Confunde a hipotenusa com um dos catetos, achando que o lado mais longo do triângulo é igual ao maior cateto. Não percebe que a hipotenusa precisa ser calculada a partir dos dois catetos.

C Correta

13 cm é a hipotenusa correta.

D Erradaerro: Procedimental

Calcula corretamente a soma 169, mas erra a raiz quadrada, aproximando 169 de 196 (14^2). Não verifica o resultado elevando ao quadrado.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Erra ao extrair a raiz quadrada de 169, confundindo com 225 (15^2) ou chutando um valor próximo. Não confere a resposta multiplicando o resultado por ele mesmo.

Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · calculo de raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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