Num triângulo retângulo, os catetos medem 3x e 4x e a hipotenusa mede 25. Determine o valor de x e as medidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 3x e 4x e a hipotenusa mede 25. Determine o valor de x e as medidas dos catetos.
- A) x = 6; catetos = 18 e 24
- B) x = 2; catetos = 6 e 8
- C) x = 10; catetos = 30 e 40
- D) x = 5; catetos = 15 e 20
- E) x = 3; catetos = 9 e 12
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: cateto1^2 + cateto2^2 = hipotenusa^2. Os catetos são 3x e 4x e a hipotenusa mede 25. Passo 2: Substituindo, (3x)^2 + (4x)^2 = 25^2, ou seja, 9x^2 + 16x^2 = 625. Passo 3: Somando os termos semelhantes, 25x^2 = 625, logo x^2 = 25. Passo 4: Como x é a medida de um lado, x é positivo, então x = 5. Passo 5: Os catetos são 3 . 5 = 15 e 4 . 5 = 20. Verificação: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, e a conta fecha. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na A, os catetos 18 e 24 teriam hipotenusa 30, não 25; na B, os catetos 6 e 8 teriam hipotenusa 10; na C, os catetos 30 e 40 teriam hipotenusa 50; e na E, os catetos 9 e 12 teriam hipotenusa 15. Nenhuma dessas alternativas satisfaz a hipotenusa 25. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
Provavelmente escolheu os catetos por uma proporção que não corresponde à hipotenusa dada, sem testar o Teorema de Pitágoras com o valor 25 para a hipotenusa.
Por que engana: O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e não isolando corretamente a variável x.
Pode ter reconhecido 6, 8 e 10 como terna pitagórica e confundido a hipotenusa 10 com a 25 do enunciado, ou dividido 25 por um fator errado.
Provavelmente multiplicou a hipotenusa por algum fator sem verificar a relação, obtendo catetos cuja hipotenusa seria 50 e não 25.
Pelo teorema: (3x)²+(4x)²=25² ? 9x²+16x²=625 ?25x²=625 ?x²=25 ?x=5. Assim catetos 15 e 20.
Pode ter pensado na terna 3, 4, 5 e aplicado apenas a proporção dos catetos, esquecendo de ajustar a escala para que a hipotenusa seja 25.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · proporções em triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e não isolando corretamente a variável x.
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