Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
- A) 4 cm
- B) 2 cm
- C) 1 cm
- D) 5 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Aqui a hipotenusa mede 5 cm e um cateto mede 3 cm. Queremos o outro cateto, que chamaremos de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 5^2 = 3^2 + x^2, ou seja, 25 = 9 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 25 - 9 = 16.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 16 = 4 cm. Como medida de comprimento, só consideramos a raiz positiva.
- Verificação: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma o resultado.
- Conclusão: a alternativa correta é A (4 cm), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (2 cm) está errada porque subtrair 3 de 5 não corresponde a nenhuma relação do Teorema de Pitágoras. A alternativa C (1 cm) está errada porque não satisfaz 3^2 + 1^2 = 10, diferente de 25. A alternativa D (5 cm) está errada porque um cateto não pode ser igual à hipotenusa, que é o maior lado. A alternativa E (6 cm) está errada porque 3^2 + 6^2 = 45, diferente de 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
4² + 3² = 5² é verdadeiro.
Subtraiu o cateto conhecido da hipotenusa (5 - 3 = 2), tratando a relação como simples diferença de medidas e ignorando a operação com quadrados do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a hipotenusa como cateto.
Calculou a diferença entre a hipotenusa e o cateto e dividiu por 2, usando uma média inventada em vez de calcular a diferença dos quadrados (25 - 9 = 16) e extrair a raiz.
Acreditou que o outro cateto precisa ter a mesma medida da hipotenusa, ou copiou o dado do enunciado sem fazer o cálculo, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Supôs que o cateto desconhecido deveria ser o dobro do cateto conhecido (2 x 3 = 6), uma relação proporcional sem fundamento no Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a hipotenusa como cateto.
tomada_decisao
abstrato
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