Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 15 cm. Calcule o comprimento do outro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 15 cm. Calcule o comprimento do outro cateto.
- A) 15 cm
- B) 20 cm
- C) 12 cm
- D) 30 cm
- E) 18 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa mede 25 cm e um cateto mede 15 cm. Como a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo, ela é o lado de 25 cm, e o cateto desconhecido é o outro cateto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Substitua os valores: 25^2 = 15^2 + x^2, ou seja, 625 = 225 + x^2.
- Isole o termo desconhecido: x^2 = 625 - 225 = 400.
- Extraia a raiz quadrada positiva: x = raiz de 400 = 20 cm.
- Verifique: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, portanto a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas. A (15 cm) repete o cateto já dado e não satisfaz a relação, pois 15^2 + 15^2 = 450 é diferente de 625. C (12 cm) não satisfaz a relação, pois 12^2 + 15^2 = 369, diferente de 625. D (30 cm) seria maior que a hipotenusa somada aos quadrados: 15^2 + 30^2 = 1125, diferente de 625. E (18 cm) gera 15^2 + 18^2 = 549, diferente de 625.
- Conclusão: o gabarito B está correto, pois o cateto desconhecido mede 20 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
Supôs que o outro cateto teria a mesma medida do cateto dado, copiando um dado do enunciado sem usar a relação entre os três lados.
Pelo teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto1² + cateto2². Assim, cateto2 = v(25² - 15²) = v(625 - 225) = v400 = 20 cm.
Usou um atalho aritmético, como subtrair ou dividir os números dados, em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras com quadrados e raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
Acreditou que o cateto desconhecido deve ser o dobro do cateto conhecido ou que os lados se somam, sem relação com o teorema.
Errou o cálculo dos quadrados, da subtração ou da raiz quadrada e não conferiu o resultado substituindo na fórmula.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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