Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente ao menor mede 7,2¯ cm (7,222...) e no menor esse lado mede 4 cm. Se o perímetro do triângulo menor é 12 cm, calcule o perímetro exato do triângulo maior.
- A) 65/3 cm
- B) 30 cm
- C) 40 cm
- D) 15 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter a dízima 7,222... em fração: 7,222... = 7 + 2/9 = 65/9 cm, que é o lado correspondente do triângulo maior. Passo 2: O lado do triângulo menor é 4 cm, então a razão de semelhança (maior/menor) é k = (65/9)/4 = 65/36, que é aproximadamente 1,81. Passo 3: Em triângulos semelhantes, a razão entre perímetros é igual à razão de semelhança. Logo, P_maior = P_menor x k = 12 x 65/36 = 780/36 = 65/3 cm. Passo 4: Conferência: 65/3 é aproximadamente 21,67 cm, valor maior que 12 cm, como deve ser, pois o triângulo maior é o maior dos dois. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: B (30 cm) exigiria razão 2,5, que não corresponde a 65/36; C (40 cm) exigiria razão 10/3, incompatível com os lados dados; D (15 cm) exigiria razão 5/4, o que daria um perímetro maior que o menor, mas com a proporção errada; E (20 cm) exigiria razão 5/3, que também não coincide com 65/36. Conclusão: o gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução independente.
💡 Dica: Utilize a razão entre os lados dos triângulos para encontrar o perímetro.
Alternativa por alternativa
7,2¯ = 65/9. Razão k = (65/9)/4 = 65/36. Perímetro maior = k·12 = 65/3 cm.
Provavelmente multiplicou o perímetro por uma razão aproximada ou mal calculada (como 2,5), sem converter corretamente a dízima 7,222... e sem usar a razão 65/36.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um perímetro errado.
Provavelmente calculou a razão como 40/12 (10/3), ou seja, tomou o perímetro maior como resultado de uma proporção que não corresponde aos lados dados.
Provavelmente achou que o perímetro do triângulo maior é o do menor acrescido de um valor fixo, em vez de multiplicar pela razão de semelhança, o que confunde escala com soma.
Provavelmente usou uma razão de 5/3 de forma aproximada, errando ao converter a dízima 7,222... ou ao estimar o lado maior como 6 cm, sem seguir a proporção exata.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporções entre triângulos · cálculo de perímetro
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de perímetros.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um perímetro errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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