Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando triângulos semelhantes. No triângulo menor, o lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando triângulos semelhantes. No triângulo menor, o lado correspondente à base mede 2,3¯ m e a altura relativa mede 1,2¯ m. No triângulo maior, o lado correspondente à base mede 4,6¯ m. Calcule a altura do triângulo maior.
- A) A altura do triângulo maior é 1,2 m.
- B) A altura do triângulo maior é 3,3 m.
- C) Altura = 22/9 m (ou 2,4¯ m).
- D) A altura do triângulo maior é 4,6 m.
- E) A altura do triângulo maior é 2 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo menor, a base é 2,3 com barra, ou seja, 2,333... = 7/3 m, e a altura é 1,2 com barra, ou seja, 1,222... = 11/9 m. No triângulo maior, a base é 4,6 com barra, ou seja, 4,666... = 14/3 m. A questão deixou a barra de dízima de fora no caso da base maior, mas só a leitura 14/3 produz uma razão que faz sentido com as demais medidas, então adotei essa leitura. Passo 2: Como os triângulos são semelhantes, a razão de semelhança é a razão entre as bases correspondentes: (14/3) / (7/3) = 2. Passo 3: Em triângulos semelhantes, todas as medidas lineares, incluindo a altura relativa à base, são multiplicadas pela mesma razão. Logo, altura maior = 2 × 11/9 = 22/9 m, que é aproximadamente 2,4 com barra (2,444... m). Passo 4: Conclusão: a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A mantém a altura inalterada, o que só valeria se a razão de semelhança fosse 1. B obtém 3,3 m por um cálculo que não corresponde à proporção entre as bases. D copia a base maior como se fosse a altura, confundindo medidas diferentes. E usa a razão 2 diretamente como altura, sem multiplicá-la pela altura do triângulo menor.
💡 Dica: Monte uma proporção entre as medidas correspondentes dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura não muda quando o triângulo aumenta, como se apenas a base fosse ampliada. Não percebe que, na semelhança, todas as medidas lineares são proporcionais.
Aplica uma proporção incorreta, provavelmente somando ou subtraindo diferenças entre as bases em vez de multiplicar a altura pela razão de semelhança.
Por que engana: O aluno pode comparar lados que não são correspondentes ou inverter a razão de semelhança, obtendo uma altura incompatível com o aumento da base.
Converta 2,3¯=7/3, 1,2¯=11/9, 4,6¯=14/3. Razão de semelhança k=(14/3)/(7/3)=2. Altura = 2·(11/9)=22/9.
Transcreve a medida da base maior como se fosse a altura, confundindo a base com a altura relativa a ela.
Encontra corretamente a razão de semelhança 2, mas a usa como se fosse a altura, sem multiplicá-la pela altura 1,2 do triângulo menor.
Raio-X da questão
Semelhança de triângulos
avaliacao
Razão entre grandezas correspondentes · Multiplicação de números racionais
Revise a proporcionalidade entre lados correspondentes em triângulos semelhantes.
O aluno pode comparar lados que não são correspondentes ou inverter a razão de semelhança, obtendo uma altura incompatível com o aumento da base.
tomada_decisao
abstrato
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