Duas retas paralelas são cortadas por transversais; formam-se dois triângulos semelhantes. No triângulo menor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais; formam-se dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, dois lados medem 2x e 3,6¯ cm; no triângulo maior, os lados correspondentes medem 5 cm e 9 cm. Determine x.
- A) O outro cateto mede 4 m.
- B) O outro cateto mede 1,5 m.
- C) x = 55/54 ˜ 1,01852 cm
- D) O outro cateto mede 6 m.
- E) O outro cateto mede 10 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o número decimal. A dízima 3,6 com barra sobre o 6 é 3,666..., que equivale à fração 11/3 cm, pois 3 + 2/3 = 11/3.
- Triângulos semelhantes têm lados correspondentes proporcionais. No triângulo menor os lados são 2x e 11/3; no maior são 5 e 9, na mesma ordem de correspondência.
- Monte a proporção entre um par de lados correspondentes: 2x/5 = (11/3)/9. Assim, 2x corresponde a 5 e 11/3 corresponde a 9.
- Resolva a proporção. (11/3)/9 = 11/27, então 2x/5 = 11/27, logo 2x = 55/27 e x = 55/54 cm, aproximadamente 1,01852 cm. Esta é a alternativa C.
- Confira com a razão de semelhança. A razão do maior para o menor é 5/(2x) = 5/(55/27) = 27/11, e também 9/(11/3) = 27/11. As razões coincidem, então o resultado é consistente.
- Por que as outras estão erradas. A, B, D e E apresentam valores em metros para um cateto, uma grandeza diferente da variável x pedida em centímetros. Nenhuma delas resulta da proporção entre os lados correspondentes, que é o que o enunciado exige.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os lados dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a medida de um cateto como se fosse a resposta para x e não aplicou a proporção entre lados correspondentes. Também pode ter mudado a unidade para metros sem motivo.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno provavelmente montou a proporção com os lados em pares errados, invertendo a correspondência entre o triângulo menor e o maior. Pode também ter tratado a medida 3,6 como 3,6 e não como 11/3.
Converter 3,6¯ = 11/3. Pela semelhança: 2x/5 = (11/3)/9 = 11/27 ? 2x = 55/27 ? x = 55/54.
O aluno acredita que, por ser um lado do triângulo maior, a medida do outro cateto será igual a um dos valores dados, sem calcular a razão de semelhança. Trata a semelhança como igualdade de medidas.
O aluno aplicou a razão de semelhança de forma incorreta, multiplicando em vez de dividir ou vice-versa, e obteve um valor grande demais. Também pode ter lido o enunciado como pedindo outro lado e não x.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade entre lados · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e proporções.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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