Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando triângulos semelhantes. No triângulo maior, lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando triângulos semelhantes. No triângulo maior, lados correspondentes medem 7,5 m e 12,0 m. No triângulo menor, o lado que corresponde a 7,5 m mede 2,5¯ m. Determine o comprimento do lado menor que corresponde a 12,0 m.
- A) x = 2,5 cm
- B) x = 2 cm
- C) x = 1,5 cm
- D) x = 1,25 cm
- E) 184/45 m (˜4,0889 m)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os triângulos são semelhantes, então lados correspondentes estão na mesma razão. O lado 7,5 m do triângulo maior corresponde ao lado de 2,555... m do triângulo menor. Como 2,555... = 23/9, a razão de semelhança é (23/9)/7,5 = 23/67,5 = 46/135, cerca de 0,3407. Passo 2: Monte a proporção x/12,0 = (23/9)/7,5, em que x é o lado do triângulo menor correspondente a 12,0 m. Passo 3: Isole x: x = 12 · (23/9) / 7,5 = 276/67,5 = 552/135 = 184/45, que é aproximadamente 4,0889 m. Passo 4: Confira a razão: 4,0889/12 ≈ 0,3407, igual a 2,5556/7,5 ≈ 0,3407. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é E, 184/45 m. Por que as outras estão erradas: A) 2,5 cm repete um valor do enunciado e usa unidade diferente da questão, que está em metros. B) 2 cm não resulta de nenhuma proporção correta entre os lados. C) 1,5 cm vem de subtrair 12 - 7,5 = 4,5 e dividir por 3, em vez de aplicar a razão de semelhança. D) 1,25 cm é metade de 2,5, o que não corresponde à razão entre os lados. Observação: o gabarito está correto. A notação 2,5 com traço sobre o 5 foi lida como dízima periódica 2,555...; se fosse 2,5 exato, a resposta mudaria.
💡 Dica: Utilize a proporção entre os lados dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Copiou o valor 2,5 do enunciado como se fosse o lado pedido e ainda trocou a unidade para centímetros, sem montar a proporção entre os triângulos.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados correspondentes dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Acredita que o lado procurado é 2 cm, talvez por uma divisão arbitrária dos dados, sem usar a razão de semelhança entre lados correspondentes.
Subtraiu os lados do triângulo maior (12 - 7,5 = 4,5) e dividiu por 3, confundindo a relação de semelhança com diferença entre medidas.
Pensou que o lado menor deve ser a metade de 2,5 m, tratando a semelhança como se fosse uma redução simples pela metade, sem relação com os lados correspondentes.
Converter 2,5¯ = 23/9. Razão entre triângulos = (23/9)/7,5 = 46/135. Então o lado procurado = 12·(46/135) = 184/45 m.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporções entre triângulos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e a relação entre seus lados.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados correspondentes dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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