Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais formando dois triângulos semelhantes. No triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais formando dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, um lado correspondente mede 10 cm; no triângulo maior, o lado correspondente mede 15 cm. Se outro lado do triângulo maior mede 24 cm, determine o comprimento do lado correspondente no triângulo menor.
- A) 14 cm
- B) 18 cm
- C) 16 cm
- D) 12 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os triângulos são semelhantes, então os lados correspondentes são proporcionais. A razão entre o lado do triângulo menor e o do maior é 10/15, que simplificada dá 2/3. Passo 2: O lado de 24 cm pertence ao triângulo maior. Seja x o lado correspondente no triângulo menor. Então x/24 = 2/3, logo x = 24 × 2/3 = 16 cm. Passo 3: Conferindo: a razão 16/24 também é 2/3, igual a 10/15, portanto a proporção está correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas: 14 cm e 20 cm não mantêm a razão 2/3 com o lado 24 cm; 18 cm usaria a razão 3/4, que não corresponde a 10/15; 12 cm usaria a razão 1/2, que também não corresponde a 10/15. Passo 5: O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Utilize a razão entre os lados dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Aplicou raciocínio aditivo em vez de proporcional, tratando a diferença entre os lados como constante e subtraindo 10 de 24.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Usou um fator de escala de 3/4 em vez de 2/3, provavelmente invertendo ou misturando os valores 10 e 15 na montagem da proporção.
Pela proporcionalidade de triângulos semelhantes: x/24 = 10/15 ? x = 24·(10/15) = 16 cm.
Assumiu que o triângulo menor tem metade do lado do maior, sem calcular a razão real entre 10 e 15 e tratando a proporção como se fosse 1/2.
Escalou o lado de 24 cm por um fator arbitrário de 5/6, sem montar a proporção com os lados correspondentes dados.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporções entre triângulos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e suas razões de semelhança.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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