Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor o lado correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.
- A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m
- B) Razão = 38/90, lado = 12 m
- C) Razão = 15/4, lado = 3 m
- D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m
- E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta a dízima 4,2¯ em fração. 4,2¯ = 4 + 2/9 = 38/9 m, que é o lado do triângulo menor correspondente ao lado de 15 m do triângulo maior.
- Calcule a razão de semelhança como menor/maior, usando os lados correspondentes: (38/9) / 15 = 38/135.
- Como os triângulos são semelhantes, o terceiro lado do menor é o terceiro lado do maior multiplicado pela razão: 22 x 38/135 = 836/135 m (aproximadamente 6,19 m).
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A apresenta razão 38/135 e lado 836/135 m, portanto coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: na B, a razão 38/90 não corresponde a 38/9 dividido por 15, e o lado 12 m não resulta de 22 multiplicado por essa razão; na C, a razão 15/4 inverte a proporção e o lado 3 m não é obtido por multiplicação coerente; na D, a razão 1/4 não vem de nenhum dos lados dados e 1,5 m não é compatível com a proporção; na E, a razão 22/4 usa indevidamente o terceiro lado do maior dividido por um lado do menor, o que não é uma razão de semelhança.
💡 Dica: Calcule a razão de semelhança e aplique-a ao terceiro lado.
Alternativa por alternativa
4,2¯=38/9. Razão k=(38/9)/15=38/135. Terceiro lado menor = 22·k = 22·38/135 = 836/135 m.
O aluno provavelmente dividiu 38/9 por 10 em vez de por 15, trocando o lado correspondente de 15 m por um valor errado, e depois manteve esse valor para calcular o terceiro lado como 12 m sem multiplicar corretamente pela razão.
Por que engana: O aluno pode confundir a razão de semelhança com a proporção entre os lados, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno provavelmente inverteu a razão, calculando maior/menor (15 dividido por 4), e tratou 4,2¯ como se fosse apenas 4, ignorando a parte periódica da dízima.
O aluno provavelmente tomou um lado qualquer como base de comparação, sem usar os lados correspondentes de 15 m e 4,2¯ m, e chegou a uma razão arbitrária de 1/4 sem relação com os dados do enunciado.
O aluno provavelmente dividiu o terceiro lado do triângulo maior (22 m) pelo lado correspondente do menor (4), tratando 22/4 como razão de semelhança, o que mistura lados de triângulos diferentes que não se correspondem.
Raio-X da questão
razão de semelhança
avaliacao
razão de semelhança · propriedades dos triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de razões.
O aluno pode confundir a razão de semelhança com a proporção entre os lados, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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