Dois triângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais são semelhantes. No primeiro triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois triângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais são semelhantes. No primeiro triângulo um lado correspondente mede 4 cm e, no segundo, o lado correspondente mede 10 cm. Se em primeiro triângulo outro lado mede 7 cm, calcule o comprimento x do lado correspondente no segundo triângulo.
- A) x = 4; catetos = 12 cm e 16 cm
- B) x = 10; catetos = 30 cm e 40 cm
- C) x = 8; catetos = 24 cm e 32 cm
- D) x = 17,5 cm
- E) x = 6; catetos = 18 cm e 24 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em triângulos semelhantes, a razão de semelhança é a mesma para todos os pares de lados correspondentes. Passo 2: No primeiro triângulo, o lado correspondente mede 4 cm, e no segundo, 10 cm. Logo, a razão de semelhança do segundo para o primeiro é 10/4 = 2,5. Passo 3: O outro lado do primeiro triângulo mede 7 cm, e seu correspondente no segundo triângulo é x. Então x = 7 × 2,5 = 17,5 cm. Passo 4: Conferência: 4 × 2,5 = 10 e 7 × 2,5 = 17,5, mantendo a mesma proporção. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa x = 4, que é o próprio lado do primeiro triângulo, sem aplicar a razão; a alternativa B repete x = 10, que é o lado dado do segundo triângulo, e não o valor pedido; a alternativa C usa uma razão de 2 (8 = 4 × 2), que não corresponde à razão 2,5; a alternativa E usa a diferença 10 - 4 = 6, o que não é uma operação de proporcionalidade. Os valores dos catetos apresentados nas alternativas não podem ser verificados, pois o enunciado não informa o tipo nem as medidas dos triângulos, então a análise se baseia apenas no valor de x.
💡 Dica: Utilize a razão entre os lados correspondentes dos triângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o lado correspondente no segundo triângulo é igual ao do primeiro (x = 4), esquecendo que a semelhança implica uma razão de proporcionalidade diferente de 1.
O aluno confunde o lado dado no segundo triângulo (10 cm) com o lado pedido, respondendo com um valor já fornecido no enunciado.
O aluno aplica uma razão de semelhança aproximada de 2 em vez da razão exata 2,5, ou erra o cálculo ao multiplicar 7 pela razão.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados correspondentes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
Pela semelhança, razão = 10/4 = 2,5; logo x = 7·2,5 = 17,5 cm.
O aluno usa raciocínio aditivo, calculando a diferença 10 - 4 = 6 e aplicando-a ao outro lado, em vez de usar a relação multiplicativa da proporção.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
fixacao
semelhança de triângulos · proporcionalidade
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e a relação entre seus lados.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os lados correspondentes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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