Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25. A partir de C traça-se a altura CD…

Questão

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25. A partir de C traça-se a altura CD até AB, que divide AB em AD = 9 e DB = ?; determine DB e a medida da altura CD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AD + DB = AB, temos DB = 25 - 9 = 16. A propriedade da altura relativa à hipotenusa em triângulos retângulos dá CD² = AD·DB. Logo CD = v(9·16) = v144 = 12. Portanto DB = 16 e CD = 12.

Explicação

Para encontrar o comprimento de DB, utilizamos a relação que afirma que a soma de AD e DB é igual à hipotenusa AB. Em seguida, aplicamos a propriedade da altura em triângulos retângulos, que estabelece que o quadrado da altura é igual ao produto das partes em que a altura divide a hipotenusa. Assim, encontramos os valores de DB e CD de forma consistente com as propriedades geométricas do triângulo.

Raio-X da questão

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