Múons têm vida própria t0 = 2,20×10^-6 s. Eles são acelerados até terem energia cinética K = 4,00 GeV. Use…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons têm vida própria t0 = 2,20×10^-6 s. Eles são acelerados até terem energia cinética K = 4,00 GeV. Use mµc^2 = 105,7 MeV e c = 3,0×10^8 m/s. Calcule o fator de Lorentz ? e a vida média dilatada t observada no laboratório.
- A) t = 2,20×10^-6 s, igual à vida própria dos múons.
- B) ? = (K + m c^2)/(m c^2) = 4105,7/105,7 = 38,84; t = ? t0 = 38,84·2,20×10^-6 s = 8,54×10^-5 s.
- C) ? = 1,0, pois a velocidade é muito baixa.
- D) A energia cinética K não influencia o fator ?.
- E) mµc^2 deve ser desconsiderado no cálculo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: vida própria t0 = 2,20×10^-6 s, energia cinética K = 4,00 GeV = 4000 MeV e energia de repouso mc^2 = 105,7 MeV. Passo 2: Lembre que a energia total é E = K + mc^2 = 4000 + 105,7 = 4105,7 MeV. Passo 3: O fator de Lorentz é γ = E/(mc^2) = 4105,7/105,7 ≈ 38,84. Passo 4: Como a dilatação temporal é t = γ·t0, temos t = 38,84 × 2,20×10^-6 s ≈ 8,54×10^-5 s (o valor exato com 38,843 seria 8,55×10^-5 s, diferença apenas de arredondamento). Passo 5: Conferindo, β = raiz de (1 - 1/γ^2) ≈ 0,9993, ou seja, o múon viaja quase à velocidade da luz, o que justifica a dilatação grande. Passo 6: A alternativa A está errada porque ignora a dilatação do tempo, que depende de γ e não é desprezível. A alternativa C está errada porque, com γ = 1, não há energia cinética relativística significativa, e K = 4 GeV é enorme comparada a mc^2. A alternativa D está errada porque γ depende diretamente de K. A alternativa E está errada porque mc^2 é parte da energia total e não pode ser descartado. Portanto a alternativa B é a correta, com o gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz e aplique na fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Confunde a vida média medida no referencial do próprio múon com a medida no laboratório, achando que o tempo não se altera para partículas rápidas.
Energia total E = K + m c^2; ? = E/(m c^2); tempo dilatado t = ? t0 ? calcular numericamente com mµc^2=105,7 MeV e K=4000 MeV.
Assume que todo movimento tem fator de Lorentz praticamente igual a 1 pela intuição do cotidiano, sem perceber que a energia de 4 GeV torna o múon ultrarrelativístico.
Por que engana: Confundir a relação entre energia cinética e a massa relativística, levando a um cálculo incorreto do fator de Lorentz.
Acredita que o fator de Lorentz depende apenas da massa ou é uma constante, ignorando que γ = (K + mc^2)/(mc^2) cresce com a energia cinética.
Descarta a energia de repouso ao calcular γ, usando apenas a energia cinética, quando a energia total é a soma de K e mc^2.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
fator de Lorentz · dilatação do tempo
Revisar a teoria da relatividade e o conceito de fator de Lorentz.
Confundir a relação entre energia cinética e a massa relativística, levando a um cálculo incorreto do fator de Lorentz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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