Múons com vida própria t0 = 2,2 µs viajam com v = 0,995·c. Usando c = 3,0×10^8 m/s e ? = 1/v(1-v^2/c^2)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons com vida própria t0 = 2,2 µs viajam com v = 0,995·c. Usando c = 3,0×10^8 m/s e ? = 1/v(1-v^2/c^2), determine a vida média dilatada t' observada em relação à Terra.
- A) t' ˜ 11 µs
- B) t' ˜ 22 µs (? ˜ 10,0 ? t' = ?·t0 ˜ 10,0×2,2 µs).
- C) t' ˜ 15 µs
- D) t' ˜ 30 µs
- E) t' ˜ 5,0 µs
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a fórmula do enunciado como o fator de Lorentz, gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2), pois o símbolo aparece corrompido no texto. Passo 2: Calcule v^2/c^2 = (0,995)^2 = 0,990025. Passo 3: Calcule 1 - 0,990025 = 0,009975. Passo 4: Calcule a raiz de 0,009975, que é aproximadamente 0,09988. Passo 5: Calcule gama = 1/0,09988, que é aproximadamente 10,0. Passo 6: Aplique a dilatação temporal t' = gama x t0 = 10,0 x 2,2 µs, que resulta em aproximadamente 22 µs. Passo 7: Compare com o gabarito oficial. O resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito. A alternativa A está errada porque 11 µs corresponderia a gama de cerca de 5, o que não ocorre com v = 0,995c. A alternativa C está errada porque 15 µs implica gama de cerca de 6,8, valor incompatível com essa velocidade. A alternativa D está errada porque 30 µs equivale a usar a raiz de (1 - v/c) em vez de (1 - v^2/c^2). A alternativa E está errada porque 5 µs seria o resultado de contrair o tempo dividindo por gama, quando o correto é multiplicar.
💡 Dica: Calcule o fator de Lorentz e aplique na fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou o fator de dilatação em torno de 5, como se a velocidade fosse próxima de 0,9c, e não calculou a raiz com a velocidade dada.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada.
Para v=0,995c, ?˜1/v(1-0,995^2)˜10,0; multiplicando t0 por ? resulta em t'˜22 µs, explicando o alcance dos múons.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada no denominador ou usou uma aproximação grosseira, chegando a um fator de cerca de 6,8.
O aluno provavelmente usou 1 - v/c, em vez de 1 - v^2/c^2, no denominador do fator de Lorentz, o que gera um fator de cerca de 14 e um resultado de aproximadamente 30 µs.
O aluno provavelmente dividiu o tempo próprio pelo fator de Lorentz, aplicando uma contração temporal, quando na dilatação o tempo observado da Terra é maior e deve multiplicar o tempo próprio.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e o conceito de dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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