Múons criados na alta atmosfera têm tempo de vida próprio t0 = 2,20×10^-6 s. Se viajam a v = 0,995c, calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons criados na alta atmosfera têm tempo de vida próprio t0 = 2,20×10^-6 s. Se viajam a v = 0,995c, calcule a vida média observada no laboratório usando t_lab = ?·t0. Adote c = 3,0×10^8 m/s.
- A) 2,20 s
- B) 8,80×10^-6 s
- C) 2,20×10^-7 s
- D) ˜2,20×10^-5 s
- E) 1,00×10^-5 s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. Como o múon viaja a uma velocidade muito próxima da luz, o tempo medido no laboratório (referencial parado) é maior que o tempo próprio t0 do múon. Essa é a dilatação temporal da relatividade restrita: t_lab = gama × t0, com gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Passo 2: Calcule v^2/c^2. Como v = 0,995c, temos (v/c)^2 = 0,995^2 = 0,990025. Passo 3: Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,990025 = 0,009975. Passo 4: Calcule a raiz quadrada: raiz de 0,009975 é aproximadamente 0,09988. Passo 5: Calcule o fator gama = 1 / 0,09988 é aproximadamente 10,01. Passo 6: Calcule t_lab = 10,01 × 2,20×10^-6 s, que dá aproximadamente 2,20×10^-5 s. Isso corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 2,20 s tem a ordem de grandeza de tempo errada, pois a dilatação não altera o expoente de forma tão drástica. B) 8,80×10^-6 s usaria um fator de dilatação próximo de 4, o que não corresponde ao valor de gama para v = 0,995c. C) 2,20×10^-7 s corresponde a multiplicar por 0,1 em vez de multiplicar por gama, ou seja, inverte a relação. E) 1,00×10^-5 s não resulta de nenhum cálculo com a fórmula de dilatação temporal aplicada a esses dados.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno parece não aplicar a dilatação temporal e ainda perde a potência de dez, como se o tempo observado fosse igual ao tempo próprio ou ao mesmo valor em outra unidade.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a simples multiplicação do tempo próprio pelo fator de Lorentz, sem considerar a velocidade relativa.
O aluno calcula um fator de dilatação próximo de 4, provavelmente por erro numérico ao elevar 0,995 ao quadrado ou por arredondamento indevido de v/c na fórmula de gama.
O aluno multiplica t0 por raiz de (1 - v^2/c^2) em vez de dividir por ela, invertendo a fórmula. Como essa raiz vale cerca de 0,1, o resultado fica 10 vezes menor.
? = 1/v(1-0,995²) ˜ 10,01. Então t_lab = ?·t0 ˜ 10,01·2,20×10^-6 s ˜ 2,20×10^-5 s.
O aluno não compreende a magnitude do fator de Lorentz para velocidades próximas da luz e escolhe um valor aproximado sem cálculo, sugerindo um fator próximo de 4,5.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a simples multiplicação do tempo próprio pelo fator de Lorentz, sem considerar a velocidade relativa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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