Um múon tem vida própria t0 = 2,20×10^-6 s e move-se a v = 0,998c relativo ao laboratório. Calcule (a) o tempo…

Questão

Um múon tem vida própria t0 = 2,20×10^-6 s e move-se a v = 0,998c relativo ao laboratório. Calcule (a) o tempo de vida observado no laboratório t_lab = ?·t0 e (b) a distância média percorrida d = v·t_lab. Use c = 3×10^8 m/s.

1. A) t_lab = 2,20×10^-6 s
2. B) t_lab = 3,48×10^-5 s; d ˜ 1,04×10^4 m
3. C) d = 1,04×10^6 m
4. D) t_lab = 3,48×10^-4 s
5. E) d = 6,59×10^2 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule o fator de Lorentz (gama) com v = 0,998c. Como (v/c)^2 = 0,998^2 = 0,996004, temos 1 - (v/c)^2 = 0,003996. A raiz quadrada de 0,003996 é aproximadamente 0,06321, logo gama = 1/0,06321 ≈ 15,82.
2. Pela dilação temporal, t_lab = gama × t0 = 15,82 × 2,20×10^-6 s ≈ 3,48×10^-5 s. Esse é o item (a).
3. Calcule a velocidade numérica: v = 0,998 × 3×10^8 = 2,994×10^8 m/s. Então d = v × t_lab = 2,994×10^8 × 3,48×10^-5 ≈ 1,04×10^4 m. Esse é o item (b).
4. Comparação com o gabarito: os valores que obtive, t_lab ≈ 3,48×10^-5 s e d ≈ 1,04×10^4 m, coincidem com a alternativa B, que é o gabarito oficial. No enunciado aparece 'd ˜' na alternativa B, provavelmente um erro de digitação de 'd ≈'; considerei o sentido de aproximação.
5. Por que as outras alternativas estão erradas: A supõe que não há dilação do tempo, ou seja, que t_lab = t0, o que contraria a relatividade para velocidades próximas a c. C tem erro de potência de dez, pois 2,994×10^8 × 3,48×10^-3 daria 1,04×10^6 m, usando 10^-3 em vez de 10^-5. D erra o fator de Lorentz por um fator 10, o que daria t_lab = 3,48×10^-4 s. E calcula a distância com o tempo próprio, d = v × t0 ≈ 6,59×10^2 m, esquecendo a dilação na distância percorrida pelo laboratório.

💡 Dica: Calcule o tempo dilatado e a distância usando as fórmulas da relatividade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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