Múons criados na alta atmosfera têm vida média própria t0 = 2,2 µs. Se viajam a 0,98·c, calcule a vida média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons criados na alta atmosfera têm vida média própria t0 = 2,2 µs. Se viajam a 0,98·c, calcule a vida média observada e a distância média percorrida antes de decair (use c = 3,0e8 m/s).
- A) Vida média observada ˜ 5,5 µs; distância ˜ 1,1 km.
- B) Vida média observada ˜ 20,0 µs; distância ˜ 6,0 km.
- C) Vida média observada ˜ 11,1 µs; distância ˜ 3,25 km.
- D) Vida média observada ˜ 2,2 µs; distância ˜ 0,66 km.
- E) Vida média observada ˜ 15,0 µs; distância ˜ 4,4 km.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Vida média própria t0 = 2,2 µs, velocidade v = 0,98c, com c = 3,0e8 m/s. Resolvi sem olhar o gabarito.
- Calcular o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Como v^2/c^2 = 0,9604, temos 1 - 0,9604 = 0,0396, raiz de 0,0396 ≈ 0,199 e gama ≈ 5,03.
- Calcular a vida média observada pela dilatação do tempo: t = gama x t0 ≈ 5,03 x 2,2 µs ≈ 11,1 µs.
- Calcular a distância média percorrida no referencial da Terra: d = v x t = 0,98 x 3,0e8 m/s x 11,05e-6 s ≈ 3,25e3 m, ou seja, cerca de 3,25 km.
- Conferir com o gabarito oficial. A alternativa C traz exatamente 11,1 µs e 3,25 km, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: o tempo de 5,5 µs resulta de dividir t0 em vez de multiplicar pelo fator de Lorentz. B: o tempo de 20 µs implica um fator de Lorentz muito maior que o correto. D: ignora a dilatação do tempo, mantendo 2,2 µs. E: o tempo de 15 µs implica um fator de Lorentz próximo de 6,8, que não corresponde a v = 0,98c.
💡 Dica: Calcule a dilatação do tempo e a distância usando a fórmula da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu o efeito relativístico, dividindo t0 pelo fator de Lorentz (ou multiplicando por um fator menor que 1), como se a velocidade encurtasse o tempo de vida observado.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a vida média própria, não aplicando corretamente a fórmula da relatividade.
O aluno calculou o fator de Lorentz de forma errada, obtendo um valor muito maior que cerca de 5, o que gera um tempo de 20 µs e uma distância de 6 km.
? = 1/v(1-0,98²)=˜5,025. t = ?·t0 ˜5,025·2,2 µs ˜11,06 µs. Distância ˜ v·t ˜0,98·3,0e8·11,06e-6 s ˜3,25×10^3 m.
O aluno ignorou a dilatação do tempo e manteve a vida média própria de 2,2 µs, aplicando apenas a intuição do dia a dia de que o tempo é igual para todos os observadores.
O aluno errou o cálculo do fator de Lorentz, usando um valor próximo de 6,8 em vez de cerca de 5,03, e por isso chegou a 15 µs e 4,4 km.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a vida média própria, não aplicando corretamente a fórmula da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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