Múons têm vida média própria t0 = 2,2×10^-6 s. Em um detector, múons movem-se a v = 0,998c. Calcule a vida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons têm vida média própria t0 = 2,2×10^-6 s. Em um detector, múons movem-se a v = 0,998c. Calcule a vida média no referencial do laboratório t_lab e a distância média percorrida antes do decaimento. Use c = 3,0×10^8 m/s.
- A) t_lab = 4,4×10^-6 s
- B) Distância = 20 km
- C) t_lab = 1,1×10^-5 s
- D) Distância = 500 m
- E) t_lab ˜ 3,5×10^-5 s; distância ˜ 1,04×10^4 m (˜10,4 km)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O tempo próprio é t0 = 2,2×10^-6 s, a velocidade é v = 0,998c e c = 3,0×10^8 m/s. Como o múon é observado no laboratório, a vida média sofre dilatação temporal relativística.
- Calcular o fator de Lorentz. Primeiro, v/c = 0,998, e (v/c)^2 = 0,996004. Então 1 - (v/c)^2 = 0,003996. Raiz quadrada de 0,003996 ≈ 0,06321. Logo gama = 1/0,06321 ≈ 15,8.
- Calcular a vida média no laboratório. t_lab = gama × t0 = 15,8 × 2,2×10^-6 s ≈ 3,5×10^-5 s.
- Calcular a distância média percorrida. d = v × t_lab = 0,998 × 3,0×10^8 m/s × 3,5×10^-5 s ≈ 1,04×10^4 m, ou seja, cerca de 10,4 km. Esse resultado também pode ser obtido por d = gama × v × t0 ≈ 15,8 × 2,994×10^8 × 2,2×10^-6 ≈ 1,04×10^4 m.
- Conferir com o gabarito. A alternativa E traz exatamente t_lab ≈ 3,5×10^-5 s e distância ≈ 1,04×10^4 m, o que coincide com o resultado obtido. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: t_lab = 4,4×10^-6 s corresponderia a um fator de dilatação próximo de 2, incompatível com uma velocidade tão próxima da luz. B: 20 km superestima a distância, pois o fator de Lorentz utilizado seria cerca de 30, muito maior que o real. C: 1,1×10^-5 s implica fator de dilatação próximo de 5, valor típico de velocidades bem menores. D: 500 m é menor que o próprio c×t0 (cerca de 660 m), o que indica que a dilatação foi ignorada e o tempo próprio foi usado diretamente.
💡 Dica: Aplique a dilatação do tempo para calcular t_lab.
Alternativa por alternativa
Aplicou um fator de dilatação aproximado e muito pequeno (cerca de 2), como se a velocidade fosse moderada. Não percebeu que, a 0,998c, a dilatação do tempo é muito grande.
Calculou o fator de Lorentz de forma incorreta, obtendo um valor de cerca de 30 e superestimando a distância percorrida. Possivelmente esqueceu a raiz quadrada ou inverteu alguma etapa da fórmula.
Estimou o fator de dilatação em cerca de 5, valor típico de velocidades bem inferiores a c. Não relacionou corretamente o fator de Lorentz com a proximidade da velocidade da luz.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a distância percorrida, calculando apenas a distância sem considerar o tempo dilatado.
Ignorou a dilatação temporal e calculou a distância usando diretamente o tempo próprio t0 (distância ≈ c×t0 ≈ 660 m). Confiou que o tempo medido no laboratório seria igual ao tempo próprio.
? = 1/v(1-0,998^2) ˜ 15,82; t_lab = ?·t0 ˜ 15,82·2,2×10^-6 s ˜ 3,48×10^-5 s; d = v·t_lab ˜ 0,998·3,0×10^8 m/s·3,48×10^-5 s ˜ 1,04×10^4 m.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a distância percorrida, calculando apenas a distância sem considerar o tempo dilatado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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