Dado o conjunto S = {3,4,6,7,8,9,10,11}, quantos pares ordenados (a,b) com a<b, pertencentes a S, formam os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado o conjunto S = {3,4,6,7,8,9,10,11}, quantos pares ordenados (a,b) com a<b, pertencentes a S, formam os catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa inteira? Apresente todos os pares e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule a²+b² para cada par a<b em S e verifique se a soma é quadrado perfeito. Testando todos: (3,4):9+16=25=5² ? válido; (6,8):36+64=100=10² ? válido. Nenhum outro par em S produz quadrado perfeito. Resultado: 2 pares — (3,4) e (6,8).
Explicação
Para que dois catetos formem um triângulo retângulo com hipotenusa inteira, a soma dos quadrados dos catetos deve resultar em um quadrado perfeito. Ao testar todos os pares do conjunto S, apenas os pares (3,4) e (6,8) satisfazem essa condição, pois suas somas de quadrados são 25 e 100, respectivamente, que são quadrados perfeitos. Assim, existem apenas dois pares que atendem ao critério estabelecido.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar a relação entre catetos e hipotenusa no triângulo retângulo.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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