Uma oficina dispõe de pranchas com comprimentos inteiros L ? {5,6,…,13} m e precisa apoiar escadas em parede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina dispõe de pranchas com comprimentos inteiros L ? {5,6,…,13} m e precisa apoiar escadas em parede com altura inteira h ? {3,4,…,12} m. Para que a prancha forme a escada é necessário existir b inteiro com L² = h² + b². Determine quantos pares (L,h) possíveis existem e descreva o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procurar tríplices pitagóricos com hipotenusa L entre 5 e 13. Tríplices relevantes: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13). Cada tríplice fornece dois possíveis valores de h (os dois catetos), todos dentro do intervalo dado. Assim há 3 tríplices × 2 catetos = 6 pares (L,h). Relate a busca por tríplices e a contagem das opções de h para cada L.
Explicação
A solução envolve a identificação de tríplices pitagóricos, onde a hipotenusa representa o comprimento da prancha e os catetos representam a altura da parede e a base da escada. Para cada tríplice encontrada, os catetos que estão dentro do intervalo especificado fornecem pares válidos de (L, h). O produto do número de tríplices por dois (devido aos dois catetos) resulta na contagem total de pares possíveis.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades dos números inteiros
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar os pares (L,h).
pensamento_critico
cotidiano
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