Um bloco de massa m = 5,0 kg repousa em um plano inclinado. O coeficiente de atrito estático entre bloco e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 5,0 kg repousa em um plano inclinado. O coeficiente de atrito estático entre bloco e plano é µ_s = 0,40. Determine o ângulo mínimo ? (em graus) a partir do qual o bloco começa a deslizar. Use g = 10 m/s².
- A) ? = 45° (início do deslizamento muito alto).
- B) ? = arctan(µ_s) = arctan(0,40) ˜ 21,8°.
- C) ? = 25° (valor muito próximo, ainda assim incorreto).
- D) ? = 15° (ângulo muito baixo para relação de atrito).
- E) ? = 30° (igual ao ângulo inclinado, não corresponde ao atrito).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o bloco em repouso no plano inclinado de ângulo θ (o símbolo '?' do enunciado foi lido como θ). São três: o peso P = m g (vertical para baixo), a normal N (perpendicular ao plano) e o atrito estático f (paralelo ao plano, contrário à tendência de deslizamento).
- Decomponha o peso. A componente paralela ao plano é m g sen θ, que tende a fazer o bloco deslizar. A componente perpendicular é m g cos θ, e o equilíbrio perpendicular dá N = m g cos θ.
- Enquanto o bloco está parado, o atrito estático equilibra a componente paralela, com f menor ou igual a µs N = µs m g cos θ. O atrito máximo possível cresce com o ângulo, mas a força que puxa o bloco para baixo também cresce.
- O deslizamento começa quando essas duas forças ficam iguais, ou seja, m g sen θ = µs m g cos θ. Cancelando m g (a massa e g não influenciam o ângulo crítico), obtém-se tan θ = µs = 0,40.
- Portanto θ = arctan(0,40), aproximadamente 21,8°. Este é o ângulo crítico a partir do qual o bloco começa a deslizar. Gabarito B confirmado.
- Por que as outras estão erradas: A (45°) confunde o limiar com tan θ = 1; C (25°) é próximo mas não corresponde ao arctan de 0,40; D (15°) supõe que o atrito segura o bloco até um ângulo menor do que o real; E (30°) apenas repete um ângulo qualquer, sem relação com o coeficiente de atrito.
💡 Dica: Calcule o ângulo usando a relação entre atrito e força normal.
Alternativa por alternativa
O aluno associa o início do deslizamento a tan θ = 1 (ângulo de 45°), como se o coeficiente de atrito devesse ser igual a 1. Não relaciona o valor 0,40 à tangente do ângulo crítico.
No limite de deslizamento mg·sin? = µ_s·mg·cos? ? tan? = µ_s. Assim ? = arctan(0,40) ˜ 21,8°.
O aluno faz uma estimativa grosseira ou arredonda mal a tangente de 0,40, chegando a 25° sem calcular arctan(0,40). Ele percebe que o valor deve ser pequeno, mas não aplica a relação tan θ = µs corretamente.
Por que engana: Confundir o ângulo de deslizamento com o ângulo de inclinação, escolhendo um valor que não considera corretamente o coeficiente de atrito.
O aluno acredita que o atrito estático segura o bloco até um ângulo bem pequeno, pensando que o deslizamento só ocorre com inclinação muito suave. Não compara a componente do peso paralela ao plano com a força de atrito máximo.
O aluno toma o próprio ângulo de inclinação do plano como resposta, sem perceber que a pergunta pede o ângulo crítico determinado pelo coeficiente de atrito. Ele não usa µs na resolução.
Raio-X da questão
atrito em plano inclinado
avaliacao
forças em um plano inclinado · coeficiente de atrito
Revisar as condições de equilíbrio e movimento em planos inclinados.
Confundir o ângulo de deslizamento com o ângulo de inclinação, escolhendo um valor que não considera corretamente o coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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