Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em A. Sabendo que a hipotenusa BC mede 26 cm e um cateto AB mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em A. Sabendo que a hipotenusa BC mede 26 cm e um cateto AB mede 10 cm, calcule o comprimento do outro cateto AC.
- A) AC mede 30 cm
- B) 24 cm
- C) AC mede 10 cm
- D) AC mede 12 cm
- E) AC mede 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o ângulo reto está em A, os lados AB e AC são catetos e BC é a hipotenusa. Vale o Teorema de Pitágoras: BC^2 = AB^2 + AC^2.
- Substituindo os valores do enunciado: 26^2 = 10^2 + AC^2, ou seja, 676 = 100 + AC^2.
- Isolando o termo desconhecido: AC^2 = 676 - 100 = 576.
- Extraindo a raiz quadrada positiva, AC = raiz de 576 = 24 cm, pois 24 x 24 = 576.
- Conferindo: 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 = 26^2. Está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (30 cm) não satisfaz a equação, pois 30^2 = 900 e 100 + 900 = 1000, diferente de 676; C (10 cm) repete o cateto já dado, o que daria hipotenusa de raiz de 200, aproximadamente 14,1 cm; D (12 cm) daria 10^2 + 12^2 = 244, muito abaixo de 676; E (20 cm) daria 100 + 400 = 500, também diferente de 676.
- Conclusão: o gabarito B está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz de 576 ou chutou um valor que parece 'redondo' e comum em triângulos retângulos, sem verificar no Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: AC = v(BC² - AB²) = v(26² - 10²) = v(676 - 100) = v576 = 24 cm.
O aluno supôs que os dois catetos deveriam ter a mesma medida, como em um triângulo isósceles, ou simplesmente copiou o cateto já informado sem aplicar o teorema.
O aluno pode ter calculado mal 676 - 100 ou dividido o resultado por algum fator sem justificativa, obtendo 144 e tirando a raiz de forma incorreta, ou tomou a metade de 24 como se fosse o resultado.
O aluno pode ter assumido uma proporção direta entre os catetos, supondo que AC é o dobro de AB, em vez de usar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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