Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o outro cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o outro cateto?
- A) 8 cm
- B) 6 cm
- C) 10 cm
- D) 4 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado e fica oposta ao ângulo reto. Aqui, a hipotenusa mede 10 cm e um cateto mede 6 cm. Queremos o outro cateto, que chamaremos de x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: 10^2 = 6^2 + x^2, ou seja, 100 = 36 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 36 dos dois lados: x^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 64 = 8 cm. Como a medida é um comprimento, consideramos apenas a raiz positiva.
- Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: B (6 cm) repete o cateto já dado, e um triângulo com dois catetos iguais a 6 cm teria hipotenusa de raiz de 72, não 10; C (10 cm) repete a hipotenusa, que nunca pode ser igual a um cateto; D (4 cm) não respeita a relação de Pitágoras, pois 4^2 + 6^2 = 52, diferente de 100; E (12 cm) é maior que a hipotenusa, o que é impossível, já que o cateto deve ser menor que a hipotenusa.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, 8 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
O outro cateto mede 8 cm.
O aluno pode ter achado que os dois catetos de um triângulo retângulo precisam ter a mesma medida, ou simplesmente repetiu o valor do cateto dado no enunciado sem aplicar a relação.
O aluno pode ter copiado a hipotenusa como resposta, achando que o outro cateto também deve ser igual a ela, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado.
O aluno provavelmente calculou 10 - 6 = 4, tratando a relação como uma subtração simples dos lados, em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno pode ter somado os valores (6 + 6) ou multiplicado 6 por 2, ignorando a relação de Pitágoras e não percebendo que o cateto deve ser menor que a hipotenusa de 10 cm.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo retângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando o cateto errado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir os lados do triângulo retângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando o cateto errado.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um cateto mede 6 cm. Calcule o outro cateto.
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm. Qual é a hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm, qual é a medida da hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto 8 cm, qual é a hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, um cateto mede 3 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Qual é a medida do outro cateto?
- Num triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Se o outro cateto tem medida x cm, determine x.
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog