No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 40 cm
- B) AB = 50 cm
- C) AB = 24 cm
- D) AB = 35 cm.
- E) AB = 30 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo em C, os catetos são AC = 21 cm e BC = 28 cm, e a hipotenusa é AB, oposta ao ângulo reto. Vale o teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados dos catetos. 21^2 = 441 e 28^2 = 784.
- Some os resultados. 441 + 784 = 1225, portanto AB^2 = 1225.
- Extraia a raiz quadrada positiva. Raiz de 1225 = 35, logo AB = 35 cm.
- Conferência. 35^2 = 1225, que coincide com a soma dos quadrados dos catetos. Assim a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 40 cm não satisfaz 40^2 = 1600, diferente de 1225. B) 50 cm daria 2500, valor muito acima de 1225. C) 24 cm seria menor que o cateto BC = 28 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. E) 30 cm daria 900, que não corresponde à soma 1225.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AC e BC.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da soma dos quadrados ou da raiz, chegando a 40 cm sem verificar se 40^2 corresponde à soma 441 + 784.
Por que engana: Pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem identificar que AB é a hipotenusa.
O aluno pode ter achado que a hipotenusa é aproximadamente a soma dos catetos (21 + 28 = 49, arredondado para 50), intuição que não vale para triângulos retângulos.
O aluno pode ter calculado uma média entre os catetos (21 + 28 dividido por 2 = 24,5, aproximado para 24), ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(21²+28²) = v(441+784) = v1225 = 35 cm.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados (por exemplo, obtendo 900 em vez de 1225) ou extraiu a raiz de forma incorreta, sem conferir o resultado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo retângulo · Potenciação e raiz quadrada
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Pode somar os comprimentos dos catetos ou aplicar o teorema de Pitágoras sem identificar que AB é a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 6 cm e BC = 8 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 cm e BC = 12 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 5 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = 9 cm e BC = 40 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa…
- No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Os catetos medem AC = 11 cm e BC = 60 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog