No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = 9 cm e BC = 40 cm. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, os catetos medem AC = 9 cm e BC = 40 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 9 + 40 = 49 cm
- B) AB = 9² + 40² = 1681 cm
- C) AB = v(9² - 40²) = 31 cm
- D) AB = 40 - 9 = 31 cm
- E) AB = v(9² + 40²) = v1681 = 41 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C, então a hipotenusa é o lado AB, oposto a C. Os catetos são AC = 9 cm e BC = 40 cm. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substitua os valores: AB^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681. Passo 4: Extraia a raiz quadrada para obter AB: AB = raiz de 1681 = 41 cm, pois 41 x 41 = 1681. Passo 5: Compare com as alternativas. A soma os catetos, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras. B indica o quadrado sem extrair a raiz, então o valor e a unidade estão errados, pois o comprimento é 41 cm e não 1681 cm. C subtrai os quadrados, mas o teorema manda somar os quadrados dos catetos. D subtrai os catetos, operação sem base no teorema. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos, confundindo com o perímetro do triângulo ou com a ideia de que os lados se acumulam.
O aluno calcula corretamente a soma dos quadrados, mas esquece de extrair a raiz quadrada e ainda apresenta o resultado como comprimento em centímetros.
Por que engana: Confundir a fórmula do teorema de Pitágoras, utilizando a subtração em vez da adição dos quadrados dos catetos.
O aluno inverte a operação do teorema de Pitágoras e subtrai os quadrados dos catetos, quando deveria somá-los; por isso chega a um radicando negativo na lógica do enunciado.
O aluno usa a subtração dos catetos como se a hipotenusa fosse a diferença entre eles, o que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
Pelo Teorema de Pitágoras, AB² = AC² + BC² = 9² + 40² = 1681, portanto AB = v1681 = 41 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitagoras · triangulo retangulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a fórmula do teorema de Pitágoras, utilizando a subtração em vez da adição dos quadrados dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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