No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 6 cm e BC = 8 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 6 cm e BC = 8 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 9 cm
- B) AB = 10 cm.
- C) AB = 12 cm
- D) AB = 14 cm
- E) AB = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então a hipotenusa é o lado AB, oposto ao ângulo reto. Os catetos são AC = 6 cm e BC = 8 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores: AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 100 = 10 cm, pois a medida de um comprimento é positiva.
- Confira com a terna pitagórica 3-4-5, multiplicada por 2 resulta em 6-8-10. Logo, AB = 10 cm, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 9 cm não corresponde à raiz de 100, pois 9^2 = 81, e a soma correta dos quadrados é 100.
- C) 12 cm não é a hipotenusa, pois 12^2 = 144 é maior que 100.
- D) 14 cm é a soma dos catetos (6 + 8), e a hipotenusa nunca é igual à soma dos catetos em um triângulo retângulo.
- E) 8 cm é igual ao cateto BC; a hipotenusa deve ser sempre o maior lado do triângulo retângulo, e 8 cm é menor que 10 cm.
💡 Dica: Use o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a soma dos quadrados (por exemplo, 36 + 64 tratado como 81) e extraiu a raiz de um valor incorreto, chegando a 9 cm.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(6²+8²) = v100 = 10 cm.
Acredita que a hipotenusa é o dobro do menor cateto (2 x 6 = 12), sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Somou os catetos (6 + 8 = 14) e tomou essa soma como hipotenusa, confundindo a relação de Pitágoras com uma soma simples de medidas.
Confundiu a hipotenusa AB com o cateto BC, que já aparece com valor 8 cm no enunciado, sem perceber que a hipotenusa deve ser o maior lado.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
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