No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 5 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 5 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 10 cm
- B) AB = 14 cm
- C) AB = 11 cm
- D) AB = 13 cm.
- E) AB = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Como o ângulo C é reto, AB é a hipotenusa, o maior lado, oposto ao ângulo reto. Os catetos são AC = 5 cm e BC = 12 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Logo, AB^2 = 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada positiva: AB = raiz de 169 = 13 cm.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, AB = 13 cm. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (10 cm) não satisfaz 10^2 = 100, que é menor que 169; B (14 cm) daria 196, que não é 169; C (11 cm) daria 121, também diferente de 169; E (15 cm) daria 225, que é maior que 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou obter a hipotenusa por um atalho sem Pitágoras, como dobrar o cateto menor, ou fez uma estimativa sem calcular a soma dos quadrados.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados ou a raiz quadrada, chegando a 196 em vez de 169.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de usar a fórmula correta.
O aluno provavelmente errou a conta dos quadrados e tirou a raiz de 121 em vez de 169, possivelmente por descuido na soma.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(5²+12²) = v169 = 13 cm.
O aluno provavelmente confundiu a terna 5, 12, 13 com a terna 9, 12, 15 ou com outra múltipla, sem verificar a soma dos quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de usar a fórmula correta.
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