No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Os catetos medem AC = 11 cm e BC = 60 cm. Calcule o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Os catetos medem AC = 11 cm e BC = 60 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) AB = 49 cm
- B) AB = 71 cm
- C) AB = 50 cm
- D) AB = 60 cm
- E) AB = 61 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C, então AB é a hipotenusa e AC e BC são os catetos. Como são dados os dois catetos, basta aplicar o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Substitua os valores. AC = 11 cm e BC = 60 cm, logo AB^2 = 11^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721.
- Extraia a raiz quadrada. AB = raiz de 3721. Como 61^2 = 3721 (60^2 = 3600, 2 x 60 x 1 = 120 e 1^2 = 1, somando 3600 + 120 + 1 = 3721), temos AB = 61 cm.
- Confira com a alternativa. A alternativa E (AB = 61 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A (49 cm) resulta de subtrair os catetos, o que não corresponde ao Teorema de Pitágoras. B (71 cm) resulta de somar os catetos, ignorando que a hipotenusa não é a soma dos catetos. C (50 cm) não corresponde a nenhuma operação correta com os dados, sendo um valor aproximado de forma incorreta. D (60 cm) repete o cateto maior, mas a hipotenusa deve ser sempre maior que qualquer cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os catetos (60 - 11 = 49) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, tratando a hipotenusa como diferença entre os lados.
Somou os catetos (11 + 60 = 71), supondo que a hipotenusa seja a soma dos catetos, o que ignora a relação quadrática do teorema.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
Estimou a raiz de 3721 de forma imprecisa, chegando a 50, sem verificar que 50^2 = 2500 não corresponde ao valor obtido após somar os quadrados.
Copiou o maior cateto (60 cm) como se fosse a hipotenusa, não percebendo que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e deve ser maior que os dois catetos.
Pelo Teorema de Pitágoras, AB = v(AC²+BC²) = v(11²+60²) = v3721 = 61 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
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