Numa volta rápida, uma dançarina de massa m = 60 kg descreve raio r = 0,80 m com velocidade v = 1,80 m/s. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa volta rápida, uma dançarina de massa m = 60 kg descreve raio r = 0,80 m com velocidade v = 1,80 m/s. A força centrípeta é F_c = m v²/r e F_c = µ_s N com N = m g. Calcule o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s (use g = 10 m/s²).
- A) 0,2 (coeficiente de atrito muito baixo)
- B) 0,5 (inclui fatores não considerados)
- C) 0,1 (baixo demais para essa situação)
- D) µ_s = v²/(r g) = 0,405.
- E) 1,0 (idealizando atrito máximo)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. m = 60 kg, r = 0,80 m, v = 1,80 m/s e g = 10 m/s². Não há figura nem informação faltando, pois a força centrípeta é fornecida pelo atrito estático.
- Calcular a força centrípeta. v² = 1,80 x 1,80 = 3,24 m²/s². Então F_c = m v²/r = 60 x 3,24 / 0,80 = 243 N.
- Calcular a força normal. Na horizontal, o atrito fornece a centrípeta, e a normal equilibra o peso: N = m g = 60 x 10 = 600 N.
- Aplicar a relação do atrito. Como F_c = µ_s N, temos µ_s = F_c / N = 243 / 600 = 0,405. Equivalentemente, µ_s = v²/(r g) = 3,24 / (0,80 x 10) = 0,405. A massa se cancela na expressão final, o que é coerente com o resultado independente de m.
- Conferir com o gabarito. A alternativa D (0,405) coincide com o resultado obtido por mim, portanto o gabarito oficial está correto.
- Analisar as demais alternativas. A (0,2) está abaixo do valor necessário, pois o atrito disponível não seria suficiente para manter a curva. B (0,5) superestima o necessário e supõe forças extras que não existem no enunciado. C (0,1) é muito pequeno e não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. E (1,0) é um valor idealizado que não decorre dos dados da questão.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta e resolva para µ_s.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do termo v²/(r g), por exemplo usando v em vez de v² ou fazendo uma divisão incorreta, obtendo um valor pequeno demais.
O aluno acredita que o coeficiente deve ser um valor intermediário arredondado e que existem outros fatores não informados no enunciado, como forças adicionais atuando na dançarina.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da força centrípeta com a fórmula do coeficiente de atrito, aplicando valores incorretos.
O aluno provavelmente cometeu erro de cálculo ou de potência de 10 ao dividir, chegando a um valor baixo demais, ou não conferiu o resultado com a ordem de grandeza esperada.
µ_s = F_c/N = (m v²/r)/(m g) = v²/(r g). Substituindo: 1,80²/(0,80·10)=3,24/8=0,405.
O aluno acredita que o coeficiente de atrito pode ser tomado como o valor máximo idealizado (1,0) como resposta padrão, sem calcular a razão entre a força centrípeta e a normal.
Raio-X da questão
força centrípeta e atrito
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força centrípeta e atrito estático.
O aluno pode confundir a fórmula da força centrípeta com a fórmula do coeficiente de atrito, aplicando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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