Matemática8º anoBNCC EF08MA09Fácil⏱ curto

Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Tem-se AC = x cm, BC = 12 cm e hipotenusa AB = 13 cm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA09

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Tem-se AC = x cm, BC = 12 cm e hipotenusa AB = 13 cm. Determine o valor de x usando o Teorema de Pitágoras.

A) x = 5 cm
B) x = 12 cm
C) x = 10 cm
D) x = 6 cm
E) x = 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os lados. O triângulo é retângulo em C, então a hipotenusa AB (13 cm) é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são AC (x cm) e BC (12 cm). Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos, ou seja, AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Substitua os valores: 13^2 = x^2 + 12^2, ou seja, 169 = x^2 + 144. Passo 4: Isole x^2: x^2 = 169 - 144 = 25. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: x = raiz de 25 = 5 cm. Passo 6: Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete o valor do cateto BC, que já é dado; a alternativa C não satisfaz a equação, pois 10^2 + 12^2 = 244, diferente de 169; a alternativa D não satisfaz a equação, pois 6^2 + 12^2 = 180, diferente de 169; a alternativa E não satisfaz a equação, pois 8^2 + 12^2 = 208, diferente de 169. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras e isole x na equação.

Alternativa por alternativa

A Correta

Pelo Teorema de Pitágoras: x² + 12² = 13² ? x² = 169 - 144 = 25 ? x = 5 cm (x>0).

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Supôs que x deveria ser igual ao outro cateto, ou repetiu o valor 12 do enunciado sem resolver a equação, como se o lado procurado fosse o mesmo que o já dado.

Por que engana: O aluno pode somar os comprimentos dos lados ou aplicar o Teorema de Pitágoras usando a hipotenusa como cateto, obtendo um valor incorreto para x.

C Erradaerro: Atenção

Errou a subtração 169 - 144 ao calcular x^2 e chegou a um valor diferente de 25, por exemplo 100, e depois tirou a raiz desse valor errado.

D Erradaerro: Procedimental

Calculou 169 - 144 com erro e obteve 36 em vez de 25, então extraiu a raiz de 36 para chegar a 6 cm.

E Erradaerro: Conceitual

Acreditou que a hipotenusa é a soma ou a diferença simples dos lados, por exemplo 13 - 5 = 8, sem aplicar a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 abertura

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Identificação dos lados do triângulo retângulo · Potenciação e radiciação básicas

📚 Reveja

Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode somar os comprimentos dos lados ou aplicar o Teorema de Pitágoras usando a hipotenusa como cateto, obtendo um valor incorreto para x.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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